名校
解题方法
1 . 如图，已知双曲线
：
，点B是C的左顶点，点F是C的右焦点，点A是C上的一个动点（在第一象限内），
是C的右准线，直线
与的交点为P.过点A作直线
的平行线
，与l的交点为Q，与x轴的交点为S.
的大小为定值.
(2)探讨与
的大小关系.
：，点B是C的左顶点，点F是C的右焦点，点A是C上的一个动点（在第一象限内），是C的右准线，直线与的交点为P.过点A作直线的平行线，与l的交点为Q，与x轴的交点为S.
的大小为定值.(2)探讨
与的大小关系.
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2 . 已知椭圆的一个焦点是
,相应于F的准线为y轴,l是过F且倾斜角为60°的直线,l被椭圆截得的弦AB的长是
,求椭圆的方程.
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3 . 已知椭圆
的离心率为
，左，右焦点分别为
，
，过且倾斜角为
的直线与椭圆C交于A，B两点（点A在第一象限），P是椭圆C上任意一点，则（ ）
的离心率为，左，右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线与椭圆C交于A，B两点（点A在第一象限），P是椭圆C上任意一点，则（ ）A．a，b满足 | B． 的最大值为 |
C．存在点P，使得 | D． |
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解题方法
4 . 双曲线的离心率为
，左右焦点为､.若在的左支上存在一点
，使
是点到左准线的距离
与
的等比中项，则的取值范围是___________ .
的离心率为，左右焦点为､.若在的左支上存在一点，使是点到左准线的距离与的等比中项，则的取值范围是
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5 . 定长为
的线段AB的端点在双曲线
的右支上运动，则AB中点M的横坐标的最小值为______ ．
的线段AB的端点在双曲线的右支上运动，则AB中点M的横坐标的最小值为
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解题方法
6 . 已知定点
，定直线
，动点
在曲线
上.
(1)设曲线的离心率为，点
到直线的距离为
，求证：
；
(2)设过定点
的动直线与曲线相交于
两点，过点与直线垂直的直线与相交于点
，直线
是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
，定直线，动点在曲线上.(1)设曲线
的离心率为，点到直线的距离为，求证：；(2)设过定点
的动直线与曲线相交于两点，过点与直线垂直的直线与相交于点，直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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2024-03-01更新
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386次组卷
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3卷引用：四川省大数据精准教学联盟2024届高三第一次统一监测理科数学试题
7 . 已知、分别是椭圆
的左、右焦点，点
在上.
(1)证明：
（其中为的离心率）；
(2)当
时，是否存在过点的直线与交于
两点，其中
，使得
成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
、分别是椭圆的左、右焦点，点在上.(1)证明：
（其中为的离心率）；(2)当
时，是否存在过点的直线与交于两点，其中，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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8 . 椭圆
的左右焦点分别为
，若P，Q为椭圆C上两点，命题p：椭圆C的离心率
．则下列说法正确的是（ ）
的左右焦点分别为，若P，Q为椭圆C上两点，命题p：椭圆C的离心率．则下列说法正确的是（ ）A．命题a：到定直线 的距离与 的比值为定值 ，则命题a是命题p的充要条件． |
B．命题b： 的最大值等于 ，则命题b是命题p的必要不充分条件． |
C．命题c： ， 中点的横坐标最大值为 ，则命题c是命题p的充分条件． |
D．命题d：，的垂直平分线交x轴于T， ，则命题d是命题p的必要条件． |
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名校
9 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当
时，轨迹为椭圆；当
时，轨迹为抛物线；当
时，轨迹为双曲线.现有方程
表示的圆锥曲线为（ ）
的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线为（ ）| A．椭圆 | B．双曲线 | C．抛物线 | D．以上都不对 |
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2024-01-13更新
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556次组卷
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2卷引用：重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷
2023高三·全国·专题练习
10 . 已知双曲线C两条准线之间的距离为1，离心率为2，直线l经过C的右焦点，且与C相交于A、B两点，求C的标准方程
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