名校
1 . 如图，正方体
的棱长为3，E为AB的中点，
，动点M在侧面
内运动（含边界），则（ ）
A．若 ∥平面 ，则点M的轨迹长度为 |
B．平面与平面ABCD的夹角的正切值为 |
C．平面截正方体所得的截面多边形的周长为 |
| D．不存在一条直线l，使得l与正方体的所有棱所成的角都相等 |
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2023-05-06更新
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1723次组卷
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4卷引用：吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（1）（人教B）湖南省长沙市雅礼中学2023届高三一模数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点1 立体几何轨迹常见结论及常见解法（一）【培优版】
2023·山东济宁·二模
解题方法
2 . 已知正方体的棱长为
为空间中任一点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（ ）A．若 为线段 上任一点，则 与 所成角的范围为 |
B．若为正方形 的中心，则三棱锥 外接球的体积为 |
C．若在正方形 内部，且 ，则点轨迹的长度为 |
D．若三棱锥 的体积为 恒成立，点轨迹的为椭圆的一部分 |
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2023-04-28更新
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2594次组卷
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6卷引用：第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）山东省济宁市2023届高三二模拟数学试题（已下线）模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 导数）（已下线）模块六 专题2 易错题目重组卷（山东卷）福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题
名校
3 . 已知正方体的棱长为2，点E、F分别是棱
、
的中点，点P在四边形
内（包含边界）运动，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，点E、F分别是棱、的中点，点P在四边形内（包含边界）运动，则下列说法正确的是（ ）A．若P是线段 的中点，则平面 平面 |
B．若P在线段上，则异面直线 与 所成角的范围是 |
C．若 平面 ，则点P的轨迹长度为 |
D．若 平面 ，则 长度的取值范围是 |
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名校
4 . 已知点O在
所在的平面内，则下列命题正确的是（ ）
所在的平面内，则下列命题正确的是（ ）A．若 且 ，则 |
B．若 且 ，则 |
C．若 ，其中 ，则动点O的轨迹经过的重心 |
D．若 ，其中，则动点O的轨迹经过的垂心 |
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名校
5 . 已知正方体的棱长为
，为棱
的中点，点
为正方体表面及其内部的一个动点且
，则线段
的长度的最大值为__________ .
的棱长为，为棱的中点，点为正方体表面及其内部的一个动点且，则线段的长度的最大值为
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2023-04-14更新
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330次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题山西省三晋名校联盟2023届高三下学期4月高阶段性测试（五）数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题4 空间图形中线段长度的最值问题
名校
解题方法
6 . 如图，已知长方体，
，
，E、F分别是棱
、
的中点，点为底面四边形ABCD内（包括边界）的一动点，若直线与平面BEF无公共点，则点的轨迹长度为（ ）
，，，E、F分别是棱、的中点，点为底面四边形ABCD内（包括边界）的一动点，若直线与平面BEF无公共点，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-13更新
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1045次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正方体的棱长为，点
，
是棱
，
的中点，点是侧面
内运动（包含边界），且
与面所成角的正切值为
，下列说法正确的是（ ）
的棱长为，点，是棱，的中点，点是侧面内运动（包含边界），且与面所成角的正切值为，下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为 | B．存在点，使得 |
C．存在点，使得 平面 | D．所有满足条件的动线段形成的曲面面积为 |
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2023-04-07更新
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1170次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
8 . 已知菱形的各边长为
.如图所示，将
沿折起，使得点
到达点
的位置，连接
，得到三棱锥
，此时
.若是线段
的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持
则点的轨迹的面积为__________ .
的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.若是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持则点的轨迹的面积为
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2023-08-22更新
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697次组卷
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6卷引用：江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题
江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题四川省广元中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试（10月）数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，点P是侧面上的动点，且．
平面
，则线段MP长度的取值范围为（ ）
中，M是的中点，点P是侧面上的动点，且．平面，则线段MP长度的取值范围为（ ） 
A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-25更新
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1653次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市邳州市明德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
解题方法
10 . 已知正四棱柱的体积为16，是棱的中点，是侧棱上的动点，直线
交平面
于点
，则动点的轨迹长度的最小值为
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2023-03-24更新
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2058次组卷
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10卷引用：专题10空间中点线面的位置关系
专题10空间中点线面的位置关系山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题山东省聊城市2023届高三一模数学试题专题19平面解析几何（填空题）（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题山西省晋中市灵石县第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题（已下线）空间几何体（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】
