1 . 已知正方体的棱长为3，是正方体表面上一动点，且，则点形成的轨迹的长度为______．

2 . 已知正方体的棱长为1，点，分别为线段，上的动点，点在平面内，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在棱长为的正方体中，点分别在棱和上运动，但始终保持的长度为，设为的中点.则的长度为____________；点的轨迹所形成图形的长度为_______.

4 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上异于左、右顶点的一点，过点作的外角平分线的垂线交的延长线于点.
（1）当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；
（2）设点，过点作一条斜率存在且不为0的直线交椭圆于，两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，是坐标原点，求证：为定值.

5 . 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且、及它们关于轴对称的点都在曲线上，是曲线上不同于上述四点的一动点，且直线与的斜率之积等于．
（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；
（2）设直线：与曲线相交于、两点，以线段，为邻边作平行四边形，其中顶点在曲线上，求的取值范围．

6 . 点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知两点，过动点P作x轴的垂线，垂足为H，且满足，其中．
（1）求动点的轨迹C的方程，并讨论C的轨迹形状；
（2）过点且斜率为1的直线交曲线C于两点，若中点横坐标为，求实数的值.

8 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程，并说明曲线是什么样的曲线；
（2）设，是曲线上的两个动点，直线与交于点，.
①求证：点在定直线上；
②求证：直线与直线的斜率之积为定值.

9 . 双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布﹒伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是双纽线上一点，下列说法中正确的有（       ）

A．双纽线关于轴对称	B．
C．双纽线上满足的点有两个	D．的最大值为

10 . 已知动点M与两个定点，的距离的比为，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状．