1 . 如图，在直三棱柱中，，，，动点在内（包括边界上），且始终满足，则动点的轨迹长度是______.

2 . 正方体的棱长为3，点，分别在线段和线段上，且，，点是正方形所在平面内一动点，若平面，则点的轨迹在正方形内的长度为______.

3 . 已知正四棱柱的体积为，侧棱，是棱的中点，是侧棱上的动点，直线交平面于点，则动点的轨迹长度为______．

4 . 曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹．给出下列五个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则的面积不大于．
④曲线C与椭圆只有两个公共点；
其中，所有正确结论的序号是_________．

5 . 点到定点的距离与到的距离之比为，则点的轨迹方程为____，与连线的斜率分别为，，则的最小值为____.

6 . 已知正方体的棱长为2，M为棱的中点，N为底面正方形ABCD上一动点，且直线MN与底面ABCD所成的角为，则动点N的轨迹的长度为________．

7 . 正方体的棱长为4，P在平面上，A，P之间的距离为5，则、P之间的最短距离为________．

8 . 已知斜率为的动直线与椭圆交于两点，线段的中点为，则的轨迹长度为_________．

9 . 已知是平面向量，，若非零向量满足，向量满足，则的轨迹方程为__________；的最小值为__________.

10 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，点是满足的阿氏圆上的任一点，若抛物线的焦点为，过点的直线与此阿氏圆相交所得的最长弦与最短弦的和为___________.