由方程研究曲线的性质练习题及答案-四川高中数学-组卷网

2019·北京·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用点与曲线的位置关系由方程研究曲线的性质

真题名校

1 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：

就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中，所有正确结论的序号是

A．①

B．②

C．①②

D．①②③

2019-06-09更新 | 10411次组卷 | 59卷引用：四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题

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2023·北京西城·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由直线与圆的位置关系求参数由方程研究曲线的性质

名校

解题方法

数形结合思想分类与整合思想

2 . 已知曲线

．
①若

为曲线

上一点，则

；
②曲线

在

处的切线斜率为0；
③

与曲线

有四个交点；
④直线

与曲线

无公共点当且仅当

．
其中所有正确结论的序号是_____________．

2023-06-01更新 | 1176次组卷 | 5卷引用：四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题

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2023·北京西城·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——圆圆的弧长、面积、圆心角等计算由方程研究曲线的性质

名校

解题方法

数形结合思想特殊与一般思想

3 . 如图所示，在

的长方形区域（含边界）中有

两点，对于该区域中的点

，若其到

的距离不超过到

距离的一半，则称

处于

的控制下，例如原点

满足

，即有

点处于

的控制下.同理可定义

处于

的控制下.

给出下列四个结论：
①点

处于

的控制下；
②若点

不处于

的控制下，则其必处于

的控制下；
③若

处于

的控制下，则

；
④图中所有处于

的控制下的点构成的区域面积为

.
其中所有正确结论的序号是_________.

2023-05-30更新 | 1008次组卷 | 8卷引用：四川省宜宾市叙州区叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高三下·北京·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由圆的位置关系确定参数或范围由方程研究曲线的性质

名校

4 . 已知曲线

的方程是

，给出下列四个结论：
①曲线

与两坐标轴有公共点；
②曲线

既是中心对称图形，又是轴对称图形；
③若点

，

在曲线

上，则

的最大值是

；
④曲线

围成图形的面积大小在区间

内．
所有正确结论的序号是______．

2022-09-23更新 | 1870次组卷 | 8卷引用：四川省绵阳南山中学实验学校2023届高三（补习）二诊模拟理科数学试题

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23-24高三上·四川成都·期末

单选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程轨迹问题——椭圆椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题特殊与一般思想

5 . 曲线

是平面内与三个定点

，

和

的距离的和等于

的点的轨迹.给出下列四个结论：
①曲线

关于

轴、

轴均对称；
②曲线

上存在点

，使得

；
③若点

在曲线

上，则

的面积最大值是1；
④曲线

上存在点

，使得

为钝角.
其中所有正确结论的序号是（）

A．②③④

B．②③

C．③④

D．①②③④

2024-01-25更新 | 927次组卷 | 5卷引用：四川省成都市石室中学2024届高三上学期期末数学（理）试题

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23-24高三上·全国·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

由直线与圆的位置关系求参数由方程研究曲线的性质求椭圆的离心率或离心率的取值范围已知方程求双曲线的渐近线

名校

6 . 已知曲线，点为曲线上一动点，则下列叙述正确的是（）

A．若

，则曲线

的离心率为

B．若

，则曲线

的渐近线方程为

C．若曲线

是双曲线，则曲线

的焦点一定在

轴上

D．若曲线

是圆，则

的最大值为4

2023-12-29更新 | 634次组卷 | 4卷引用：四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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22-23高二上·重庆长寿·期中

多选题 | 适中(0.65) |

直线过定点问题由方程研究曲线的性质由圆的一般方程确定圆心和半径

名校

解题方法

求解直线的定点

7 . 设曲线

的方程为

，下列选项中正确的有（）

A．由曲线

围成的封闭图形的面积为

B．满足曲线

的方程的整点（横纵坐标均为整数的点）有5个

C．若

，

是曲线上的任意两点，则

，

两点间的距离最大值为

D．若

是曲线

上的任意一点，直线l：

，则点

到直线

的距离最大值为

2023-07-28更新 | 616次组卷 | 4卷引用：四川省广安市友谊中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2024·四川成都·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

由方程研究曲线的性质

名校

8 . 已知平面直角坐标系

中，

，

，动点

满足

，其轨迹为一条连续的封闭曲线

．则（）

A．曲线

关于

轴对称

B．曲线

与

轴交点为

和

C．

面积的最大值为6

D．

的取值范围为

2024-01-15更新 | 555次组卷 | 2卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三上学期名校联盟诊断性测试数学试题

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22-23高三上·北京通州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用由方程研究曲线的性质

名校

解题方法

范围问题

9 . 设点

是曲线

上任意一点，则点

到原点距离的最大值、最小值分别为（）

A．最大值，最小值	B．最大值，最小值1
C．最大值2，最小值	D．最大值2，最小值1

2023-01-11更新 | 513次组卷 | 3卷引用：四川省达州市万源中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学（理科）试题

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2023·云南昆明·一模

单选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程

10 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线.在平面直角坐标系

中，把到定点

，

距离之积等于

的点的轨迹称为双纽线.已知点

是双纽线

上一点，有如下说法：
①双纽线

关于原点

中心对称；
②

；
③双纽线

上满足

的点

有两个；
④

的最大值为

.
其中所有正确的说法为（）

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②④

2023-03-07更新 | 484次组卷 | 5卷引用：四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题

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