由方程研究曲线的性质练习题及答案-重庆高中数学-组卷网

2019·北京·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用点与曲线的位置关系由方程研究曲线的性质

真题名校

1 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：

就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中，所有正确结论的序号是

A．①

B．②

C．①②

D．①②③

2019-06-09更新 | 10412次组卷 | 59卷引用：重庆市国维外国语学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题

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22-23高二上·重庆沙坪坝·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值由方程研究曲线的性质椭圆中焦点三角形的周长问题

名校

解题方法

换元法求三角函数最值或值域利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

2 . 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线

．当

时，下列关于曲线

的判断正确的有（）

A．曲线

关于

轴和

轴对称

B．曲线

所围成的封闭图形的面积小于8

C．设

，直线

交曲线

于

两点，则

的周长小于8

D．曲线

上的点到原点

的距离的最大值为

2023-01-12更新 | 1201次组卷 | 8卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2023·北京西城·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——圆圆的弧长、面积、圆心角等计算由方程研究曲线的性质

名校

解题方法

数形结合思想特殊与一般思想

3 . 如图所示，在

的长方形区域（含边界）中有

两点，对于该区域中的点

，若其到

的距离不超过到

距离的一半，则称

处于

的控制下，例如原点

满足

，即有

点处于

的控制下.同理可定义

处于

的控制下.

给出下列四个结论：
①点

处于

的控制下；
②若点

不处于

的控制下，则其必处于

的控制下；
③若

处于

的控制下，则

；
④图中所有处于

的控制下的点构成的区域面积为

.
其中所有正确结论的序号是_________.

2023-05-30更新 | 1008次组卷 | 8卷引用：重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高三上·四川成都·期末

单选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程轨迹问题——椭圆椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题特殊与一般思想

4 . 曲线

是平面内与三个定点

，

和

的距离的和等于

的点的轨迹.给出下列四个结论：
①曲线

关于

轴、

轴均对称；
②曲线

上存在点

，使得

；
③若点

在曲线

上，则

的面积最大值是1；
④曲线

上存在点

，使得

为钝角.
其中所有正确结论的序号是（）

A．②③④

B．②③

C．③④

D．①②③④

2024-01-25更新 | 929次组卷 | 5卷引用：重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期5月月考质量监测数学试题

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22-23高二上·江苏连云港·期中

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值由方程研究曲线的性质

名校

解题方法

面积问题

5 . 在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）.在平面直角坐标系xOy中，动点

到两个定点

，

的距离之积等于3，化简得曲线C：

.则下列结论正确的是（）

A．曲线C关于y轴对称	B．的最小值为
C．面积的最大值为	D．的取值范围为

2023-09-19更新 | 830次组卷 | 7卷引用：重庆市巴南区重庆实验中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·重庆长寿·期中

多选题 | 适中(0.65) |

直线过定点问题由方程研究曲线的性质由圆的一般方程确定圆心和半径

名校

解题方法

求解直线的定点

6 . 设曲线

的方程为

，下列选项中正确的有（）

A．由曲线

围成的封闭图形的面积为

B．满足曲线

的方程的整点（横纵坐标均为整数的点）有5个

C．若

，

是曲线上的任意两点，则

，

两点间的距离最大值为

D．若

是曲线

上的任意一点，直线l：

，则点

到直线

的距离最大值为

2023-07-28更新 | 616次组卷 | 4卷引用：重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高一下·重庆沙坪坝·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

求二次函数的值域或最值由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程根据椭圆的有界性求范围或最值

名校

7 . 已知

分别为曲线

与圆

上的动点，若存在

，使得三角形

是以

为直角顶点的等腰直角三角形，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-14更新 | 563次组卷 | 2卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

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2022·湖南长沙·二模

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题

8 . 已知曲线

：

，焦点为

､

，

，过

的直线

与

交于

两点，则下列说法正确的有（）

A．

是

的一条对称轴

B．

的离心率为

C．对C上任意一点P皆有

D．

最大值为

2022-04-22更新 | 1223次组卷 | 3卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题

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2023·重庆北碚·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

由方程研究曲线的性质

名校

9 . 曲线C是平面内与两个定点

的距离的积等于

的点P的轨迹，则下列结论正确的是（）

A．曲线C关于坐标轴对称	B．点P到原点距离的最大值为
C．周长的最大值为	D．点P到y轴距离的最大值为

2023-12-18更新 | 457次组卷 | 2卷引用：重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题

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22-23高二下·福建莆田·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程

名校

10 . 伯努利双纽线最早于

年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.

年卡塔尔世界杯会徽（如图）基于“大力神杯”的原型设计完成，正视图近似伯努利双纽线.在平面直角坐标系

中，把到定点

、

距离之积等于

的点的轨迹称为双纽线

.已知点

是双纽线

上一点，下列说法正确的有（）

A．双纽线

既关于

轴对称，也关于

轴对称

B．

面积的最大值为

C．双纽线

上满足

的点

有两个

D．

的最大值为

2023-03-18更新 | 413次组卷 | 3卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期期中学业质量联合调研抽测数学试题

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