名校
解题方法
1 . 在正方体
中，
，点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（ ）
中，，点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（ ）A．若M为棱 的中点，则直线  平面 |
B．若M在线段 上运动，则 的最小值为 |
C．当M与 重合时，以M为球心， 为半径的球与侧面 的交线长为 |
D．若M在线段 上运动，则M到直线的最短距离为 |
您最近一年使用：0次
2022-11-12更新
|
802次组卷
|
5卷引用：江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期11月质量监测数学试题
江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期11月质量监测数学试题湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题湖南省益阳市桃江县2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省宜昌市当阳市第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 如图，在棱长为
的正方体中，
、
分别是棱
、的中点，
是侧面
上一点，若
平面
，则线段
长度的取值范围是（ ）
的正方体中，、分别是棱、的中点，是侧面上一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2022-08-19更新
|
656次组卷
|
7卷引用：江西省新余市第一中学2022-2023学年高二（零班）上学期开学考试数学试题
江西省新余市第一中学2022-2023学年高二（零班）上学期开学考试数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行江苏省镇江中学2022-2023学年高二上学期期初数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系 （2）
名校
解题方法
3 . 在正方体中，
是棱
的中点，是底面
内（包括边界）的一个动点，若
平面
，则异面直线
与
所成角的取值范围是（ ）
中，是棱的中点，是底面内（包括边界）的一个动点，若平面，则异面直线与所成角的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2022-10-08更新
|
1358次组卷
|
16卷引用：江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题山东省滨州市2021届高三二模（5月）数学试题（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区超盈实验中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）专题39：平行垂直空间向量证法 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题江苏省常州市横林高级中学2021—2022学年高二下学期5月阶段调研数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-1广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离 讲广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）
名校
4 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱，
的中点，点P在平面
内，点Q在线段
上，若
，则
长度的最小值为____________ .
棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为
您最近一年使用：0次
2023-11-13更新
|
351次组卷
|
13卷引用：江西省泰和中学2023届高三一模文科数学试题
江西省泰和中学2023届高三一模文科数学试题江西省泰和中学2023届高三一模理科数学试题【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题广东省茂名市五校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）海南省文昌中学2022届高三4月段考数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 本章测试福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
5 . 棱长为
的正方体的展开图如图所示.已知
为线段
的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（ ）
的正方体的展开图如图所示.已知为线段的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（ ）A． 与 是异面直线 | B． 与所成角为 |
C．平面 平面 | D．若 ，则点的运动轨迹长度为 |
您最近一年使用：0次
2022-03-02更新
|
1971次组卷
|
9卷引用：江西省丰城中学2022-2023学年高一（创新班）上学期期末数学试题
江西省丰城中学2022-2023学年高一（创新班）上学期期末数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期高考适应性月考卷（五）数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期一模数学试题甘肃省兰州市第五十一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题浙江省强基联盟2022届高三下学期6月统测数学试题二（已下线）“8+4+4”小题强化训练（7）第六章 立体几何初步（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点2 异面直线所成角综合训练【基础版】
名校
6 . 正方体棱长为点1，点在边上，且满足
，动点在正方体表面上运动，满足
，则动点的轨迹的周长为__________ ．
棱长为点1，点在边上，且满足，动点在正方体表面上运动，满足，则动点的轨迹的周长为
您最近一年使用：0次
2021-02-06更新
|
560次组卷
|
3卷引用：江西省赣州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
江西省赣州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 四棱柱的底面为正方形，侧棱与底面垂直，点是侧棱的中点，
，若点
在侧面(包括其边界)上运动，且总保持
，则动点的轨迹是（ ）
的底面为正方形，侧棱与底面垂直，点是侧棱的中点，，若点在侧面(包括其边界)上运动，且总保持，则动点的轨迹是（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2021-01-26更新
|
599次组卷
|
6卷引用：江西省信丰中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题
江西省信丰中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题北京交通大学附属中学2020－2021学年高二上学期期末练习数学试题（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）考点39 曲线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）增分专题五 空间几何体轨迹问题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】
名校
8 . 如图，AB是平面
的斜线段，A为斜足，点C满足
，且在平面内运动，则有以下几个命题：
①当
时，点C的轨迹是抛物线；
②当时，点C的轨迹是一条直线；
③当
时，点C的轨迹是圆；
④当时，点C的轨迹是椭圆；
⑤当时，点C的轨迹是双曲线.
其中正确的命题是__________ .（将所有正确的命题序号填到横线上）
的斜线段，A为斜足，点C满足，且在平面内运动，则有以下几个命题：①当
时，点C的轨迹是抛物线；②当
时，点C的轨迹是一条直线；③当
时，点C的轨迹是圆；④当
时，点C的轨迹是椭圆；⑤当
时，点C的轨迹是双曲线.其中正确的命题是
您最近一年使用：0次
2020-05-28更新
|
1848次组卷
|
5卷引用：江西省临川第二中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
江西省临川第二中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题2020届湖北省八校(黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等)高三下学期第二次联考数学(文)试题（已下线）第三章 圆锥曲线与方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1
13-14高三上·黑龙江·期中
名校
解题方法
9 . 已知四棱锥
的高为1，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心，E是的中点，动点P在棱锥表面上运动，并且总保持
，则动点P的轨迹的周长为______ .
的高为1，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心，E是的中点，动点P在棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为
您最近一年使用：0次
2020-03-09更新
|
362次组卷
|
17卷引用：江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理A）试题
江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理A）试题（已下线）2014届黑龙江哈师大附中高三上期期中考试理科数学试卷（已下线）2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集12讲练习卷2017届广西陆川县中学高三9月月考数学（文）试卷上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题2020届云南省昆明市第一中学高三第二次双基检测数学（文）试题2020届云南省昆明市第一中学高三第二次双基检测数学（理）试题（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时）练习(1)（已下线）【新东方】高中数学20210304-001安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考文科数学试题安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考理科数学试题上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题（已下线）第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
真题
名校
10 . 如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面
的直线，与正方体表面相交于
．设
，
，则函数
的图象大致是（ ）
在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2019-01-30更新
|
1500次组卷
|
28卷引用：2011-2012学年江西省白鹭洲中学高二第二次月考数学试卷
（已下线）2011-2012学年江西省白鹭洲中学高二第二次月考数学试卷江西省景德镇一中2020-2021学年高一（2班）下学期期中考试数学试题2008年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷理科）2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（北京卷）（已下线）2011届河南省开封市高三第一次模拟理科数学卷（已下线）2011届四川省宜宾市高三第二次诊断性测试数学理卷（已下线）2012届湖南省浏阳一中高三第一次月考理科数学试卷（已下线）2012届福建省福鼎一中高三第二次质检理科数学（已下线）2012-2013学年浙江省桐乡一中高二上期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年海南省海南中学高一下学期期末数学试卷2015届北京市第六十六中学高三上学期期中考试文科数学试卷2014-2015学年甘肃省兰州一中高一上学期期末考试数学试卷2015-2016学年重庆市杨家坪中学高二上学期第一次月考数学试卷2016届重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考文科数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷（二）数学（理）试题湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题2湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题1上海市奉贤中学2018-2019学年高二上学期月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题四川省眉山市仁寿一中南校区2020-2021学年高二（上）期中数学（文科）试题北京市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）2008 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）北京名校2023届高三二轮复习 专题四 立体几何 第1讲 直观图、展开图与图形翻折人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.3 空间中垂直关系的判定及其性质（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）北京市一零一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
