解题方法
1 . 在直四棱柱
中，底面
是边长为2的正方形，
．点
是侧面
内的动点（不含边界），
，则
与平面所成角的正切值的取值范围为__________ ．
中，底面是边长为2的正方形，．点是侧面内的动点（不含边界），，则与平面所成角的正切值的取值范围为
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2023-04-18更新
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241次组卷
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3卷引用：河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期期中学业质量监测数学试题（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 在如图所示的三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为
中点，
为
内的动点（含边界），且
.当在
上时，
________ ；点的轨迹的长度为________ .
中，平面，，，，为中点，为内的动点（含边界），且.当在上时，的轨迹的长度为
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2023-03-09更新
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763次组卷
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8卷引用：河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（二）试题
河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（二）试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】
名校
3 . 已知正方体
棱长为2，为棱
的中点，
为底面
上的动点，则下列说法正确的有（ ）个
①存在点，使得
；
②存在唯一点，使得
；
③当
，此时点的轨迹长度为
；
④当为底面的中心时，三棱锥
的外接球体积为
.
棱长为2，为棱的中点，为底面上的动点，则下列说法正确的有（ ）个 ①存在点
，使得；②存在唯一点
，使得；③当
，此时点的轨迹长度为；④当
为底面的中心时，三棱锥的外接球体积为.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
解题方法
4 . 在正方体中，是棱
的中点，是底面内（包括边界）的一个动点，若
平面
，则异面直线
与
所成角的取值范围是（ ）
中，是棱的中点，是底面内（包括边界）的一个动点，若平面，则异面直线与所成角的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-08更新
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1353次组卷
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16卷引用：河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省滨州市2021届高三二模（5月）数学试题（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区超盈实验中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题39：平行垂直空间向量证法 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题江苏省常州市横林高级中学2021—2022学年高二下学期5月阶段调研数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-1广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离 讲广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）
名校
解题方法
5 . 在如图所示的棱长为
的正方体中，点在侧面所在的平面上运动，则下列命题中正确的（ ）
的正方体中，点在侧面所在的平面上运动，则下列命题中正确的（ ）A．若点总满足 ，则动点的轨迹是一条直线 |
B．若点到点 的距离为，则动点的轨迹是一个周长为 的圆 |
C．若点到直线的距离与到点 的距离之和为1，则动点的轨迹是椭圆 |
D．若点到平面 与到直线 的距离相等，则动点的轨迹抛物线. |
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2021-11-26更新
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439次组卷
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3卷引用：河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期月考（五）数学试题
河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期月考（五）数学试题山西省临汾市侯马市第一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题19 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ）
的棱长为2，M为的中点，N为正方形所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ）A．若 ，则线段 中点P的轨迹所围成图形的面积为 |
B．若N到直线 与到直线 的距离相等，则点N的轨迹为抛物线 |
C．若直线 与所成的角为 ，则点N的轨迹为双曲线 |
| D．若直线与平面所成的角为，则点N的轨迹为椭圆 |
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2022-01-12更新
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1007次组卷
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10卷引用：河南省周口市太康第一高级中学A部2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
河南省周口市太康第一高级中学A部2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期教学质量调研(二)数学试题重庆市万州沙河中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江苏省四校(徐州一中、兴化中学、致远中学、南京十三中)2020-2021学年高三上学期第三次适应性联考数学试题（已下线）专题20 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 湖北省腾云联盟2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题安徽省六安第一中学东校区2021-2022学年高二下学期学科核心素养开学考试数学试题辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 在正三棱柱
中，
，
，点D为BC中点，则以下结论正确的是（ ）
中，，，点D为BC中点，则以下结论正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为 |
C． 且 平面 |
D． 内到直线AC、的距离相等的点的轨迹为抛物线的一部分 |
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2021-01-29更新
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2237次组卷
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10卷引用：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省宿迁市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省荆州市石首一中2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（2）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二上学期质量检测（三)数学试题山东省淄博市第七中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 如图，已知正方体的棱长为3，点
在棱
上，且
，是侧面内一动点，
，则
的最小值为（ ）
的棱长为3，点在棱上，且，是侧面内一动点，，则的最小值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-12-04更新
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1077次组卷
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7卷引用：河南省新乡市2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题
名校
9 . 在棱长为6的正方体
中，M是BC的中点，点是正方形
内（包括边界）的动点，且满足
，则
______ ，当三棱锥
的体积取得最大值时，此时
______ .
中，M是BC的中点，点是正方形内（包括边界）的动点，且满足，则的体积取得最大值时，此时
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2020-02-01更新
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318次组卷
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4卷引用：河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期收心考数学理科试题
13-14高二上·河南三门峡·阶段练习
名校
10 . 空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点坐标为A（3，1，0），B（－1，3，0），若点C满足
＝
＋
，其中，∈R，＋＝1，则点C的轨迹为
＝＋，其中，∈R，＋＝1，则点C的轨迹为| A．平面 | B．直线 | C．圆 | D．线段 |
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2020-10-17更新
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851次组卷
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4卷引用：2012-2013年河南灵宝第三高级中学高二上学期第三次质量检测理数学
（已下线）2012-2013年河南灵宝第三高级中学高二上学期第三次质量检测理数学青海省西宁市第五中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试题湖北省武汉为明学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
