立体几何中的轨迹问题练习题及答案-辽宁高中数学-组卷网

2023·广东广州·一模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算空间向量数量积的应用立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，长方体

中，

，

，点M是侧面

上的一个动点（含边界），P是棱

的中点，则下列结论正确的是（）

A．当PM长度最小时，三棱锥

的体积为

B．当PM长度最大时，三棱锥

的体积为

C．若保持

，则点M在侧面内运动路径的长度为

D．若M在平面

内运动，且

，则点M的轨迹为圆弧

2022-09-19更新 | 2479次组卷 | 4卷引用：辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷

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21-22高二上·辽宁营口·期末

多选题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法立体几何中的轨迹问题

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

2 . 正方体

的棱长为2，点

是棱

的中点，点

在底面

内（包含边界），且

，则（）

A．点

的轨迹的长度为

B．直线

与平面

所成角的正弦值最大为

C．不存在

，使得

D．沿线段

的轨迹将正方体

切割成两部分，挖去体积较小部分，剩余部分几何体的体积为

2022-02-18更新 | 432次组卷 | 2卷引用：辽宁省营口市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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20-21高二上·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 已知正方体

的棱长为2，M为

的中点，N为正方形

所在平面内一动点，则下列命题正确的有（）

A．若

，则线段

中点P的轨迹所围成图形的面积为

B．若N到直线

与到直线

的距离相等，则点N的轨迹为抛物线

C．若直线

与

所成的角为

，则点N的轨迹为双曲线

D．若直线

与平面

所成的角为

，则点N的轨迹为椭圆

2022-01-12更新 | 1008次组卷 | 10卷引用：辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题

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2020·吉林长春·模拟预测

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求二面角空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC₁的中点，则二面角C﹣AM﹣N的余弦值为__．若动点P在正方形BCC₁B₁（包括边界）内运动，且PA₁∥平面AMN，则线段PA₁的长度范围是__．

2021-04-22更新 | 706次组卷 | 9卷引用：辽宁省沈阳五中2021-2022学年高二10月份月考数学试题

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19-20高二上·山东菏泽·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

立体几何中的轨迹问题

名校

5 . 在棱长为6的正方体

中，M是BC的中点，点

是正方形

内（包括边界）的动点，且满足

，则

______，当三棱锥

的体积取得最大值时，此时

______.

2020-02-01更新 | 318次组卷 | 4卷引用：辽宁朝阳第一高级中学2020-2021学年高二上数学期中试题

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10-11高一·辽宁铁岭·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

棱锥的结构特征和分类立体几何中的轨迹问题

名校

6 . 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，

是

的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持

．则动点

的轨迹与△

组成的相关图形最有可有是图中的(　　)

A．	B．
C．	D．

2011-03-14更新 | 994次组卷 | 5卷引用：2011年辽宁省开原高中高一第三次月考数学试卷

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