名校
解题方法
1 . 已知正方体
的边长为2，M为
的中点，P为侧面
上的动点，且满足
平面
，则下列结论正确的是（ ）
的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 平面 |
C． 与 所成角的余弦值为 | D．动点P的轨迹长为 |
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2022-05-31更新
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2606次组卷
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11卷引用：安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）7.3 空间角（精讲）江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题广东省鹤山市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）
名校
2 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱
，
的中点，点P在平面
内，点Q在线段
上，若
，则
长度的最小值为____________ .
棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为
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2023-11-13更新
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347次组卷
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13卷引用：安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题
安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题广东省茂名市五校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）海南省文昌中学2022届高三4月段考数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 本章测试江西省泰和中学2023届高三一模文科数学试题江西省泰和中学2023届高三一模理科数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
20-21高二上·江苏南通·期中
名校
解题方法
3 . 已知正方体的棱长为2，M为
的中点，N为正方形
所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ）
的棱长为2，M为的中点，N为正方形所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ）A．若 ，则线段 中点P的轨迹所围成图形的面积为 |
B．若N到直线 与到直线 的距离相等，则点N的轨迹为抛物线 |
C．若直线 与 所成的角为 ，则点N的轨迹为双曲线 |
| D．若直线与平面所成的角为，则点N的轨迹为椭圆 |
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2022-01-12更新
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1008次组卷
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10卷引用：安徽省六安第一中学东校区2021-2022学年高二下学期学科核心素养开学考试数学试题
安徽省六安第一中学东校区2021-2022学年高二下学期学科核心素养开学考试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期教学质量调研(二)数学试题重庆市万州沙河中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江苏省四校(徐州一中、兴化中学、致远中学、南京十三中)2020-2021学年高三上学期第三次适应性联考数学试题（已下线）专题20 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 湖北省腾云联盟2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题河南省周口市太康第一高级中学A部2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑
中，
平面
，
，
，
，
为的中点，
为
内的动点(含边界)，且
．当在
上时，
____ ，点的轨迹的长度为____ ．
中，平面，，，，为的中点，为内的动点(含边界)，且．当在上时，的轨迹的长度为
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2021-10-31更新
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718次组卷
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19卷引用：安徽省蚌埠市五河第一中学2021-2022学年高二上学期11月第三次月考数学试题
安徽省蚌埠市五河第一中学2021-2022学年高二上学期11月第三次月考数学试题福建省福州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 全书综合测评（已下线）五省（适用于河北重庆广东福建湖南）2021届高三解题能力数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）本册综合检测试卷-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷08 高二上学期第二次阶段测·A卷（11月）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）NO.3 练悟专区——客观题满分练（一）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）押全国卷（文科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期初摸底数学试题（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】
5 . 长方体中，
，
，
，
为该正方体侧面
内（含边界）的动点，且满足
.则四棱锥
体积的取值范围是（ ）
中，，，，为该正方体侧面内（含边界）的动点，且满足.则四棱锥体积的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-02-18更新
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1129次组卷
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8卷引用：安徽省黄山市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
安徽省黄山市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题四川省资阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题四川省资阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（文）试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理）试题
13-14高三上·黑龙江·期中
名校
解题方法
6 . 已知四棱锥
的高为1，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心，E是的中点，动点P在棱锥表面上运动，并且总保持
，则动点P的轨迹的周长为______ .
的高为1，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心，E是的中点，动点P在棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为
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2020-03-09更新
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360次组卷
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17卷引用：安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考文科数学试题
安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考文科数学试题安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考理科数学试题（已下线）2014届黑龙江哈师大附中高三上期期中考试理科数学试卷（已下线）2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集12讲练习卷2017届广西陆川县中学高三9月月考数学（文）试卷上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题2020届云南省昆明市第一中学高三第二次双基检测数学（文）试题2020届云南省昆明市第一中学高三第二次双基检测数学（理）试题（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时）练习(1)江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理A）试题（已下线）【新东方】高中数学20210304-001上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题（已下线）第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
11-12高二上·湖北黄石·期末
名校
7 . 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P在侧面CDD1C1及其边界上运动，并且总保持B1P∥平面A1BD，则动点P的轨迹的长度是____________ ．
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2016-11-30更新
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1601次组卷
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4卷引用：安徽省池州市第一中学2019-2020学年高二上学期期中教学质量检测数学试题
安徽省池州市第一中学2019-2020学年高二上学期期中教学质量检测数学试题（已下线）2010-2011学年湖北省黄石市高二数学上学期期末考试人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）
