立体几何中的轨迹问题练习题及答案-山东高中数学-组卷网

22-23高二上·重庆万州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题立体几何中的轨迹问题空间向量与立体几何综合

名校

解题方法

数形结合思想向量法求空间距离

1 . 若点P是棱长为2的正方体

表面上的动点，点M是棱

的中点，则（）

A．当点P在底面

内运动时，三棱锥

的体积为定值

B．当

时，线段

长度的最大值为4

C．当直线AP与平面

所成的角为45°时，点P的轨迹长度为

D．直线DM被正方体

的外接球所截得的线段的长度为

2022-11-15更新 | 1835次组卷 | 5卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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2021·山东滨州·二模

单选题 | 适中(0.65) |

已知线线角求其他量立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 在正方体

中，

是棱

的中点，

是底面

内（包括边界）的一个动点，若

平面

，则异面直线

与

所成角的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-08更新 | 1353次组卷 | 16卷引用：山东省滨州市2021届高三二模（5月）数学试题

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21-22高二下·江苏徐州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示立体几何中的轨迹问题

名校

3 . 如图，正方体

的棱长为6，点

为

的中点，点

为底面

上的动点，满足

的点

的轨迹长度为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-02更新 | 2306次组卷 | 15卷引用：山东省临沂市郯城县郯城第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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21-22高二·全国·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

证明面面平行空间向量基本定理及其应用立体几何中的轨迹问题

名校

4 . 如图，已知正方体

的棱长为1，E、F分别是棱AD、

上的中点．若点P为侧面正方形

内（含边）动点，且存在x、

，使

成立，则点P的轨迹长度为_________．

2022-04-20更新 | 997次组卷 | 7卷引用：山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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19-20高二上·山西长治·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

立体几何中的轨迹问题

名校

5 . 如图，已知正方体

的棱长为

分别是棱

上的动点，若

，则线段

的中点

的轨迹是（）

A．一条线段	B．一段圆弧
C．一部分球面	D．两条平行线段

2022-11-22更新 | 366次组卷 | 6卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·江苏宿迁·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面平行空间向量加减运算的几何表示立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 在正三棱柱

中，

，

，点D为BC中点，则以下结论正确的是（）

A．

B．三棱锥

的体积为

C．

且

平面

D．

内到直线AC、

的距离相等的点的轨迹为抛物线的一部分

2021-01-29更新 | 2240次组卷 | 10卷引用：山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

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2020·吉林长春·模拟预测

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求二面角空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC₁的中点，则二面角C﹣AM﹣N的余弦值为__．若动点P在正方形BCC₁B₁（包括边界）内运动，且PA₁∥平面AMN，则线段PA₁的长度范围是__．

2021-04-22更新 | 707次组卷 | 9卷引用：山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

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20-21高二上·山东济宁·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示立体几何中的轨迹问题

名校

8 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

为

的中点，点

在底面

上（包括边界）移动，且满足

，则线段

的长度的最大值为（）

A．

B．

C．

D．3

2020-10-22更新 | 1120次组卷 | 6卷引用：山东省济宁市实验中学2020-2021学年高二10月月考数学试题

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19-20高二上·山东菏泽·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

立体几何中的轨迹问题

名校

9 . 在棱长为6的正方体

中，M是BC的中点，点

是正方形

内（包括边界）的动点，且满足

，则

______，当三棱锥

的体积取得最大值时，此时

______.

2020-02-01更新 | 318次组卷 | 4卷引用：山东省菏泽市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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10-11高一·辽宁铁岭·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

棱锥的结构特征和分类立体几何中的轨迹问题

名校

10 . 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，

是

的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持

．则动点

的轨迹与△

组成的相关图形最有可有是图中的(　　)

A．	B．
C．	D．

2011-03-14更新 | 994次组卷 | 5卷引用：2012-2013学年山东省鱼台一中高一上学期期末模拟数学试卷

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