立体几何中的轨迹问题练习题及答案-泰安高中数学-组卷网

23-24高二上·山东泰安·期中

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）立体几何中的轨迹问题

解题方法

向量法求线线、线面、面面角利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

1 . 已知正方体

的棱长为1，M为侧面

上的动点，N为侧面

上的动点，则下列结论正确的是（）

A．若

，则M的轨迹长度为

B．若

，则M到直线

的距离的最小值为

C．若

，则

，且直线

平面

D．若

，则

与平面

所成角正弦的最小值为

2023-11-21更新 | 175次组卷 | 1卷引用：山东省泰安市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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22-23高二上·湖北黄冈·期末

多选题 | 较难(0.4) |

面面平行证明线面平行空间位置关系的向量证明线面角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，直四棱柱

的底面是边长为2的正方形，

，点

是棱

的中点，点

在底面

内运动（包括边界），则下列说法正确的有（）

A．存在点

使得

平面

B．当

时，存在点

使得直线

与平面

所成的角为

C．当

时，满足

的点

有且仅有两个

D．当

时，满足

的点

的轨迹长度为

2023-02-15更新 | 1014次组卷 | 5卷引用：山东省泰安市新泰中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题

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22-23高二上·山东泰安·期中

单选题 | 适中(0.65) |

弧长的有关计算球的截面的性质及计算立体几何中的轨迹问题

名校

3 . 已知三棱锥

的所有棱长均为2，点M为

边上一动点，若

且垂足为N，则点

的轨迹长为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-24更新 | 568次组卷 | 2卷引用：山东省新泰市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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21-22高二上·福建三明·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，已知正方体

的棱长为2，点

，

在平面

内，若

，

，则下述结论正确的是（）

A．点的轨迹是一个圆	B．点的轨迹是一个圆
C．的最小值为	D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

2021-12-24更新 | 822次组卷 | 7卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题

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2020·吉林长春·模拟预测

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求二面角空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC₁的中点，则二面角C﹣AM﹣N的余弦值为__．若动点P在正方形BCC₁B₁（包括边界）内运动，且PA₁∥平面AMN，则线段PA₁的长度范围是__．

2021-04-22更新 | 706次组卷 | 9卷引用：山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

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