解题方法
1 . 如图所示，在棱长为1的正方体
中，点
为截面
上的动点，若
，则点的轨迹长度是（ ）
中，点为截面上的动点，若，则点的轨迹长度是（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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解题方法
2 . 直四棱柱的所有棱长都为
，点在四边形
及其内部运动，且满足
，则下列选项正确的是（ ）
的所有棱长都为，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（ ） A．点的轨迹的长度为 |
B．直线 与平面所成的角为定值 |
C．点到平面 的距离的最小值为 |
D． 的最小值为-2 |
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2024-02-23更新
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191次组卷
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2卷引用：山东省滨州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
解题方法
3 . 如图，点P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
的表面上一个动点，则（ ） A．当P在侧面 上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当P在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．当直线AP与平面ABCD所成的角为45°时，点P的轨迹长度为 |
D．若F是 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足 平面 时，PF长度的取值范围是 |
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4 . 如图，正方体的棱长为2，点
是其侧面
上的一个动点（含边界），点P是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点是其侧面上的一个动点（含边界），点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．存在点 ，使得二面角 大小为 |
B．存在点，使得平面 与平面 平行 |
C．当P为棱的中点且 时，则点M的轨迹长度为 |
D．当为 中点时，四棱锥 外接球的体积为 |
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2023-12-17更新
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859次组卷
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3卷引用：山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题
山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点3 降维法（三）【基础版】
5 . 已知正方体的棱长为1，M为侧面
上的动点，N为侧面
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，M为侧面上的动点，N为侧面上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则M的轨迹长度为 |
B．若，则M到直线的距离的最小值为 |
C．若 ，则 ，且直线 平面 |
D．若 ，则 与平面所成角正弦的最小值为 |
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
，侧棱
底面，
是
的中点，
是
内的动点，
，则的轨迹长为（ ）
中，底面是正方形，，侧棱底面，是的中点，是内的动点，，则的轨迹长为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2023-11-10更新
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889次组卷
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4卷引用：山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题
山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题（已下线）专题8.6 空间直线、平面的垂直（一）【八大题型】-举一反三系列（已下线）专题3.7 立体中的轨迹和截面问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
7 . 已知正方体的棱长为3，点P在
内运动，且满足PB=2，则点P的轨迹长度为（ ）
的棱长为3，点P在内运动，且满足PB=2，则点P的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 如图，点是棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1的表面上一个动点，则以下不正确的是（ ）
是棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1的表面上一个动点，则以下不正确的是（ ） | A．当在平面BCC1B1上运动时，四棱锥的体积不变 |
B．当在线段 上运动时，D1P与A1C1所成角的取值范围是 |
C．使直线与平面ABCD所成的角为45°的点的轨迹长度为 |
D．若F是A1B1的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF 平面B1CD1时，PF长度的最小值是 |
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2023-10-08更新
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547次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市高密市第三中学2024届高三上学期11月模拟考试（月考）数学试题
9 . 在正四棱柱中，
，点满足
，
，则（ ）
中，，点满足，，则（ ）A．当 时，直线 与所成角为 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．若 与平面 所成角为 ，则点的轨迹长为 |
D．当 时，平面 截此正四棱柱所得截面的最大面积为 |
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解题方法
10 . 已知正方体的棱长为，点
，
是棱
，的中点，点是侧面内运动（包含边界），且
与面所成角的正切值为
，下列说法正确的是（ ）
的棱长为，点，是棱，的中点，点是侧面内运动（包含边界），且与面所成角的正切值为，下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为 | B．存在点，使得 |
C．存在点，使得 平面 | D．所有满足条件的动线段形成的曲面面积为 |
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2023-04-07更新
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1170次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
