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1 . 已知正方体
的棱长为4，
为空间中一点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为4，为空间中一点，则下列结论中正确的是（ ）A．直线 和平面 所成角的余弦值为 |
B．正方体的外接球表面积为 |
C．若在正方形 内部，且 ，则点轨迹的长度为 |
D．若在正方形内部，且 恒成立，则点轨迹为圆的一部分 |
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2 . 已知正方体的棱长为2，点
在正方形
内（不包含边界）运动，且
，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，点在正方形内（不包含边界）运动，且，则下列说法正确的是（ ）A． 与平面所成角为定值 |
B．点的轨迹长度为 |
C．存在点使得 |
D．存在唯一的点使得 |
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解题方法
3 . 已知异面直线
相互垂直，点
分别是上的点，且
，
，动点
分别位于直线上，直线
与直线
所成角为
，
，则下列说法正确的是（ ）
相互垂直，点分别是上的点，且，，动点分别位于直线上，直线与直线所成角为，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若连接点 构成三棱锥 ，则三棱锥的体积最大值为 |
C．若点 为线段的中点，则点的轨迹为圆 |
D．若连接点构成三棱锥，则其外接球的表面积为 |
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解题方法
4 . 如图，正方体的棱长为
，
是侧面
上的一个动点（含边界），点在棱
上，且
，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为，是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论正确的有（ ） A．平面 被正方体截得截面为等腰梯形 |
B．若 ，直线 |
C．若在 上， 的最小值为 |
D．若 ，点的轨迹长度为 |
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解题方法
5 . 如图，已知正方体的边长为1，球
的半径为1，记正方体内部的球表面为曲面
，过点
作平面
与曲面相切，记切点为
，平面与平面所成二面角为
，则（ ）
的边长为1，球的半径为1，记正方体内部的球表面为曲面，过点作平面与曲面相切，记切点为，平面与平面所成二面角为，则（ ） A．点 平面 |
B．点的轨迹长度为 |
C．的最小值为 |
D．当最小时，平面截正方体所形成图形的周长为 |
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6 . 如图，半圆面
平面，四边形是矩形，且
，
，
分别是
，线段
上的动点（不含端点），且
，则下列说法正确的有（ ）
平面，四边形是矩形，且，，分别是，线段上的动点（不含端点），且，则下列说法正确的有（ ）A．平面 平面 |
B．存在使得 |
C． 的轨迹长度为 |
D．直线 与平面所成角的最大值的正弦值为 |
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解题方法
7 . 如图，正方体的棱长为2，点是线段的中点，点是正方形
所在平面内一动点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，下列说法正确的是（ ）A．若点是线段的中点，则 |
B．若点 是线段 的中点，则 平面 |
C．若 平面，则点轨迹在正方形内的长度为 |
D．若点到 的距离与到的距离相等，则点轨迹是抛物线 |
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