1 . 已知正方体的棱长为2，M为空间中任意一点，且，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为____________．

2 . 已知O为坐标原点，设分别是椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上任一点，过点作的外角平分线的垂线，垂足为H，则____________

3 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的一点，则的最大值为______.

4 . 已知点P为椭圆C：上一点，点，分别为椭圆C的左、右焦点，若，则的内切圆半径为_____

6 . 已知椭圆C：的离心率为，F为椭圆C的一个焦点，P为椭圆C上一点，则的最大值为___________.

7 . 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，P为椭圆与双曲线的一个公共点，椭圆与双曲线的离心率分别为，且，则的最小值为______.

9 . 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的有____________．

①椭圆的长轴长为；
②线段长度的取值范围是；
③面积的最小值是4；
④的周长为．

10 . 点在椭圆上，的左焦点为，点在圆上，则的最小值为___________.