1 . 设，是椭圆与双曲线（，）的公共焦点，曲线，在第一象限内交于点M，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是______．

2 . 已知点P在焦点为、的椭圆上，若，则的值为________．

3 . 已知点，，点P为椭圆上的动点，则的最小值为________.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、.若P为椭圆上一点，且，则的面积为______.

5 . 已知二次曲线的方程为： ，当m，n为正整数，且时存在两条曲线，其交点P与点满足，则__________

6 . 若椭圆上一点到焦点的距离为为的中点，是坐标原点，则__________.

7 . 已知椭圆的两个焦点为．点为上关于坐标原点对称的两点，且，的面积，则的离心率的取值范围为______．

8 . 已知椭圆：（），、为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于另一点，若，，则椭圆的离心率为______.

9 . 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线的方程为，其左、右焦点分别是，，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则__________

10 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点在上，且，直线与椭圆交于另一点，与轴交于点，，则椭圆的离心率为________.