1 . 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．

2 . 已知椭圆 C的焦点为 为 C 上一点满足，则C 的离心率取值范围是________．

3 . 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则·的取值范围为________.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，.若的周长为6，面积为.
(1)求曲线的方程；
(2)设动直线过定点与曲线交于不同两点，（点在轴上方），在线段上取点使得，证明：当直线运动过程中，点在某定直线上.

5 . 已知为椭圆C的左、右焦点，点为其上一点，且．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于坐标原点O的对称点R，试问△PQR的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知，是椭圆C的两个焦点，点M在C上，且的最大值是它的最小值的2倍，则椭圆的离心率为__________．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是椭圆上一点，，若，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 椭圆与抛物线的公共弦过公共焦点，且，则椭圆离心率（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知，，则的最小值是______.

10 . 已知平面上动点到两个定点和的距离之和等于，则动点的轨迹方程为__．