1 . 设 分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆 短轴的一个顶点，已知 的面积为 .

(1)求椭圆的方程；
(2)如图， 是椭圆上不重合的三点，原点是的重心
（i）当直线 垂直于 轴时，求点 到直线 的距离；
（ii）求点 到直线 的距离的最大值.

2 . 已知椭圆的离心率为，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设点F为E的右焦点，，直线l交E于P，Q（均不与点A重合）两点，直线的斜率分别为，若，求△FPQ的周长

3 . 已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)直线与曲线交于两点，且中点为，求直线的方程.

4 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则的值可能是（       ）

A．

B．

C．6

D．36

5 . 已知椭圆的左顶点为，点在椭圆上，且.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设过点的直线与椭圆交于（异于两点）两点，直线，分别与轴交于三点.证明：是线段的中点.

6 . 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 与双曲线有公共焦点，且短轴长为2的椭圆方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设A，B两点坐标分别为，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为．
(1)求点M的轨迹方程E；
(2)求曲线E内接矩形面积S的最大值．

9 . 已知椭圆过点，且离心率，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)判断是否存在直线，使得直线与椭圆相交于两点，直线与轴相交于点，且满足，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.