1 . 给定椭圆：（），称圆心在原点，半径为 圆是椭圆的“卫星圆”.若椭圆的一个焦点为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程和其“卫星圆”方程；
（2）点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点的直线，与椭圆都只有一个交点，且，分别交其“卫星圆”于点，.试探究：的长是否为定值？若为定值，写出证明过程；若不是，说明理由.

2 . 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是______.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，，且．
（1）求的方程．
（2）若，为上的两个动点，过且垂直轴的直线平分，证明：直线过定点．

4 . 已知椭圆过点，且椭圆的右顶点到直线的距离为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点且与直线平行的直线与椭圆交于两点，求的面积(为坐标原点)．

5 . 下列说法中错误的是（       ）

A．“”是“椭圆的离心率为”的充要条件

B．设，命题“若，则”是真命题；

C．“”是“方程表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件

D．命题“若，则”的否命题是真命题

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，且与直线交于点，求证：存在常数，使得.

7 . 若，则“”是“方程表示椭圆”的（       ）

A．充要条件	B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件	D．必要不充分条件

8 . 已知椭圆的离心率，直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，若在轴上的截距为，求直线的方程.

9 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（0,），且满足a+b＝3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A，B，点M坐标为（2,1），设直线MA与MB的斜率分别为k₁，k₂，试问k₁+k₂是否为定值？并说明理由．

10 . 已知椭圆上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是（       ）

A．2

B．4

C．8

D．