1 . 已知椭圆：的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆相交于、两点，且与轴，轴交于、两点．
（i）若，求的值；
（ii）若点的坐标为，求证：为定值．

2 . 已知曲线C：，则（       ）

A．曲线C在第一象限为椭圆的一部分	B．曲线C在第二象限为双曲线的一部分
C．直线与曲线C有两个交点	D．直线与曲线C有三个交点

3 . 已知椭圆：（），连接C的四个顶点所得四边形的面积为，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)经过椭圆的右焦点且斜率不为零的直线与椭圆交于，两点，试问轴上是否存在定点，使得的内心也在轴上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆C：（）的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆C的右焦点作倾斜角为45°的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求线段MN的长．

5 . 已知椭圆的离心率为，上顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)为坐标原点，，点是椭圆上的动点，过作直线分别交椭圆于另外三点，求的取值范围.

6 . 已知椭圆C：经过点，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆C的另一个交点为D，求证：点A，D关于轴对称.

7 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，且以为底边的等腰直角三角形的顶点恰好在y轴上，求直线l的方程．

8 . 已知椭圆C的一个顶点为，两焦点坐标分别为，.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线，与椭圆C交于不同的两点M，N，满足，求k的取值范围.

9 . 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“通近法”得到椭圆的面积，除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知面积为的椭圆，以()的左焦点为，P为椭圆上任意一点，点Q的坐标为，则的最大值为___________.

10 . 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是__________．