1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点作直线（与轴不重合）交于两点，且当为的上顶点时，的周长为8，面积为
(1)求的方程；
(2)若是的右顶点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.

2 . 已知椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆内，且直线分别与椭圆交于两点，直线与轴交于点．已知．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设的面积为的面积为，求的取值范围．

3 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4．
(1)求椭圆C的标准方程
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为A，钝角三角形的面积为，斜率为的直线交椭圆C于P，Q两点.当直线经过，A两点时，点到直线的距离为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，当直线的纵截距不为零时，试问是否存在实数k，使得
为定值?若存在，求出此时面积的最大值；若不存在，请说明理由.

5 . 椭圆C：（）的左右焦点分别为，，上顶点为A，且，．

(1)求C的方程；
(2)若椭圆E：（且），则称E为C的倍相似椭圆，如图，已知E是C的3倍相似椭圆，直线l：与两椭圆C，E交于4点（依次为M，N，P，Q，如图）．且，证明：点T（k，m）在定曲线上．

6 . 已知椭圆C：上点与圆上点M的距离的最大值为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点，不过的动直线l与椭圆C交于A，B两点，且，证明：动直线l过定点，并求出该定点坐标．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上一点，且当轴时，.
(1)求的方程；
(2)设在点处的切线交轴于点，证明：.

8 . 已知动圆M与圆：外切，与圆：内切，动圆M的圆心M的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)过点的直线l与曲线E交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得为定值？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆的一个焦点为，其左顶点为A，上顶点为B，且到直线的距离为（O为坐标原点）．

(1)求C的方程；
(2)若椭圆，则称椭圆E为椭圆C的倍相似椭圆．已知椭圆E是椭圆C的3倍相似椭圆，直线与椭圆C，E交于四点（依次为M，N，P，Q，如图），且，证明：点在定曲线上．

10 . 已知椭圆的左焦点为，短轴长为.过右焦点的直线l交椭圆C于A，B两点，直线，分别交直线于点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设线段AB中点为Q，当点M，N位于x轴异侧时，求Q到直线的距离的取值范围.