2024·全国·模拟预测
1 . 已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆
上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过
的两条互相垂直的直线分别交椭圆于
两点和
两点，设
的中点分别为
，求
面积的最大值．
的右焦点为，点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)过
的两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点和两点，设的中点分别为，求面积的最大值．
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2 . 已知圆
，定点为
，M为圆C上一动点，点P是线段
的中点，点N在
上，点N不在x轴上，且满足
，则点N的轨迹方程为______ .
，定点为，M为圆C上一动点，点P是线段的中点，点N在上，点N不在x轴上，且满足，则点N的轨迹方程为
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解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为
分别为椭圆的左、右和上顶点，直线
交直线
于点
，且点的横坐标为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于第二象限内
两点，且
在
之间，
与直线
交于点
，试判断直线
与
是否平行，并说明理由．
的离心率为分别为椭圆的左、右和上顶点，直线交直线于点，且点的横坐标为2．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于第二象限内两点，且在之间，与直线交于点，试判断直线与是否平行，并说明理由．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 如图，正方体
的棱长为3，点是侧面
上的一个动点（含边界），点在棱
上，且
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论中正确的是（ ）A．若 ，则点M的轨迹是线段 |
B．若保持 ，则点M的运动轨迹长度为 |
C．若点 在平面 内，点 为 的中点，且 ，则点Q的轨迹为一个椭圆 |
D．若点到 与 的距离相等，则动点的轨迹是抛物线的一部分 |
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知四边形ABCD的四个顶点均在椭圆E：
上，
，
，直线AB的方程为
．当
时，四边形ABCD的面积为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设AD，BC的延长线相交于点M，当k变化时，求证：
的面积为定值．
上，，，直线AB的方程为．当时，四边形ABCD的面积为．(1)求椭圆E的方程；
(2)设AD，BC的延长线相交于点M，当k变化时，求证：
的面积为定值．
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6 . 已知椭圆
的焦点在
轴上，则
的取值范围是（ ）
的焦点在轴上，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-18更新
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643次组卷
|
3卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷
北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
7 . 已知
既是椭圆
短轴端点，又是双曲线
的顶点，椭圆离心率为
，双曲线离心率为
，且
是方程
的两根．过点
的动直线与椭圆交于
，与双曲线交于．
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)若直线的斜率为1时，求
；
(3)过点作
的平行线交直线
于点
，问：线段
的中点是否在定直线上，若在，求出该直线；若不在，请说明理由．
既是椭圆短轴端点，又是双曲线的顶点，椭圆离心率为，双曲线离心率为，且是方程的两根．过点的动直线与椭圆交于，与双曲线交于．(1)求椭圆
和双曲线的标准方程；(2)若直线
的斜率为1时，求；(3)过点
作的平行线交直线于点，问：线段的中点是否在定直线上，若在，求出该直线；若不在，请说明理由．
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8 . 椭圆
的长轴长为（ ）
的长轴长为（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．9 |
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系xOy中，动点M到点
的距离与到直线
的距离之比为
．
(1)求动点M轨迹W的方程；
(2)过点F的两条直线分别交W于A，B两点和C，D两点，线段AB，CD的中点分别为P，Q．设直线AB，CD的斜率分别为
，
，且
，试判断直线PQ是否过定点．若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
的距离与到直线的距离之比为．(1)求动点M轨迹W的方程；
(2)过点F的两条直线分别交W于A，B两点和C，D两点，线段AB，CD的中点分别为P，Q．设直线AB，CD的斜率分别为
，，且，试判断直线PQ是否过定点．若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
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2024-01-18更新
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1010次组卷
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4卷引用：山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题
山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
解题方法
10 . 已知平面内一动点P到两定点
，
的距离之和为8，则动点P的轨迹方程为（ ）
，的距离之和为8，则动点P的轨迹方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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