1 . 古希腊后期的数学家帕普斯在他的《数学汇编》中探讨了圆锥曲线的焦点和准线的性质：平面内到一定点和定直线的距离成一定比例的所有点的轨迹是一圆锥曲线.这就是圆锥曲线的第二定义或称为统一定义.若平面内一动点
到定点
和到定直线
的距离之比是
，则点
的轨迹方程为__________ .
到定点和到定直线的距离之比是，则点的轨迹方程为
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解题方法
2 . 已知椭圆
的右焦点为F，短轴长等于焦距，且经过点
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A，B两点，线段AB的中点为C，D是y轴上一点，且
，求证：线段CD的中点在x轴上．
的右焦点为F，短轴长等于焦距，且经过点．(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A，B两点，线段AB的中点为C，D是y轴上一点，且
，求证：线段CD的中点在x轴上．
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解题方法
3 . 已知椭圆E:
，点
和点
在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆上一点（异于C，D），直线
与x轴分别交于M，N两点.证明:在x轴上存在两点A，B，使得
·
是定值，并求此定值.
，点和点在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆上一点（异于C，D），直线
与x轴分别交于M，N两点.证明:在x轴上存在两点A，B，使得·是定值，并求此定值.
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2024-01-06更新
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378次组卷
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3卷引用：江苏省2024届高三上学期期末迎考数学试题
4 . 在平面直角坐标系
中，点A是圆
上一动点，点B是圆
上一动点，当
三点共线时，过点B作x轴的垂线，垂足为H，过点A作
的垂线，垂足为P.
(1)请判断动点
的轨迹，并求出其轨迹方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若
，且
.
①当
时，求四边形
的面积；
②求四边形的面积最大时点M的坐标.
中，点A是圆上一动点，点B是圆上一动点，当三点共线时，过点B作x轴的垂线，垂足为H，过点A作的垂线，垂足为P.(1)请判断动点
的轨迹，并求出其轨迹方程；(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若
，且.①当
时，求四边形的面积；②求四边形
的面积最大时点M的坐标.
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2024-01-06更新
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303次组卷
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3卷引用：江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（B卷）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，右焦点与抛物线
的焦点重合，上顶点B到直线
的距离为
．
(1)求椭圆
和抛物线
的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于H，K两点，与抛物线交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线
交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线，求
面积的最大值．
的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合，上顶点B到直线的距离为．(1)求椭圆
和抛物线的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于H，K两点，与抛物线交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线，求面积的最大值．
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2024-01-06更新
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715次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题
6 . 已知椭圆
：
的左右焦点分别为
，
，点O为坐标原点，点P为椭圆C上一点，点Q为
中点，若
的周长为6，则椭圆C的焦距为（ ）
：的左右焦点分别为，，点O为坐标原点，点P为椭圆C上一点，点Q为中点，若的周长为6，则椭圆C的焦距为（ ）| A．2 | B．4 | C．6 | D．12 |
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名校
7 . 命题p：方程
表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分不必要条件是（ ）
表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分不必要条件是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知曲线C的方程为
，则（ ）
，则（ ）A．当 时，曲线C为圆 |
B．当 时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 |
C．当 时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆 |
D．存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为 |
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解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
作圆
的切线
交椭圆于
两点，求弦长
的最大值．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最大值．
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，
，Z的轨迹为C.
，
，过F的直线交C于
，
两点，且
平分
，求直线
的方程.
