1 . 已知点在椭圆上，是椭圆的焦点，且，求

(1)
(2)的面积

2 . 已知、分别是椭圆的左右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上．过点，且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两个不同的点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围；
(3)当直线的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点、，记，，求的取值范围．

3 . 设椭圆的两个焦点为，若点在椭圆上，且．
(1)求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、离心率；
(2)求的面积；
(3)求点的坐标．

4 . （1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为20，半焦距长为6，求椭圆的标准方程．
（2）已知圆的圆心在直线上，且圆与轴的交点分别为，，求圆的标准方程．

5 . 已知双曲线的焦点与椭圆的左、右顶点相同，且经过椭圆的右焦点，求该双曲线的方程.

6 . 已知圆柱的底面半径为4，与圆柱底面成30°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，建立适当的坐标系，求椭圆的标准方程和离心率．

7 . 求下列椭圆的焦点坐标：
(1)
(2)；
(3)；
(4)．

8 . 在椭圆上求一点，使它与两个焦点的连线互相垂直．

9 . 双曲线C的离心率为，且与椭圆有公共焦点．
（1）求双曲线C的方程．
（2）双曲线C上是否存在两点A，B关于点（4，1）对称？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由．

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足，．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点是椭圆的上顶点，点在椭圆C上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值．