1 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆的标准方程为_____________________________.

2 . 求适合下列的椭圆的标准方程.
（Ⅰ）已知椭圆的焦点在轴上，离心率，并且经过点.
（Ⅱ）.

3 . 已知椭圆的两个焦点是和，并且经过点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.
(1)求椭圆和抛物线的标准方程；
(2)已知点为抛物线内一个定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点，且分别是的中点，若，求证：直线过定点.

4 . 椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率是

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的离心率为，为椭圆的左右焦点，为椭圆短轴的端点，的面积为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

6 . 已知椭圆的两个焦点为，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，求直线的斜率的值．

7 . 已知椭圆的左焦点为,离心率,是椭圆上的动点．
(1)求椭圆标准方程；
(2)设动点P满足：直线与的斜率之积为,问：是否存在定点为定值?若存在,求出的坐标，若不存在，说明理由．
(3)若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：.

8 . 椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.
(1)求椭圆与的方程；
(2)设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于，点.
(i)求证：直线，斜率之积为常数；
(ii)直线与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.

9 . 已知椭圆的左、右两个焦点分别为，离心率，短轴长为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点为椭圆上的一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，若面积为，求直线的方程.

10 . 已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
(1)求椭圆的方程
(2)若圆的任意一条切线与椭圆相交于两点，试问：是否为定值？若是，求这个定值；若不是，说明理由．