1 . 已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为.
（Ⅰ）若为等边三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.

2 . 已知椭圆（）的左焦点为，则

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的一个顶点坐标为B（0，1），且点在上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于M，N且，求证：为定值．

4 . 已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线与椭圆相交于两点，且满足，，为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：的面积为定值．

5 . 在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为,且过．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，点，求线段PA中点M的轨迹方程

6 . 已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为，离心率为的椭圆的标准方程为________．

7 . 已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为坐标原点)，求实数取值范围.

8 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

9 . 如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.

10 . 图，点P（0，﹣1）是椭圆C₁：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C₁的长轴是圆C₂：x²+y²=4的直径，l₁，l₂是过点P且互相垂直的两条直线，其中l₁交圆C₂于A、B两点，l₂交椭圆C₁于另一点D．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）求△ABD面积的最大值时直线l₁的方程．