1 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

2 . 已知椭圆C：=1（a>b>0）经过点A（0，1），且右焦点为F（1，0）.
(1)求C的标准方程；
(2)过点（0，）的直线与椭圆C交于两个不同的点P.Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N.证明：以MN为直径的圆过y轴上的定点.

3 . 已知点是椭圆的右焦点，点到直线的距离为，椭圆的离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)动直线（不垂直于坐标轴）交椭圆于，不同两点，设直线和的斜率分别为，，若，试探究该动直线是否过轴上的定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．

4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，上下顶点分别为，，四边形的面积为4，且该四边形内切圆的方程为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线(,均为常数)与椭圆相交于，两个不同的点(,异于,)，若以为直径的圆过椭圆的右顶点，试判断直线能否过定点？若能，求出该定点坐标；若不能，请说明理由．

5 . 已知椭圆：（），、分别为椭圆的左、右顶点.点，为坐标原点，椭圆长轴长等于，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作垂直于轴的直线，为上的一个动点，与椭圆交与点，与椭圆交与点.求证：直线过定点.

6 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点、是双曲线的两个实轴顶点，点是双曲线上异于、的任意一点，直线交于，直线交于，证明：直线的倾斜角为定值．

7 . 已知椭圆的离心率为，它的短轴长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，在轴上，过椭圆上一点作直线，分别交椭圆于另一点，，若，求证：的外接圆与过点的直线相切.

9 . 阿基米德(公元前年—公元前年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家,他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为则椭圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，已知F是椭圆C₁：的左焦点，A是C₁的上顶点，直线AF与C₁的另一个交点为B，点C与B关于y轴对称，|FB|＋|FC|＝2，C₁的离心率为.

（1）求椭圆C₁的方程；
（2）二次曲线C₂：y＝tx²经过P(－1，2)，直线l//AB与C₂相交于M，N不同两点，P∉l，直线PM，PN的斜率分别为k₁，k₂.求k₁＋k₂的值.