名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的中心为坐标原点，对称轴为
轴，
轴，且过
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线
，使得直线与圆
相切，与椭圆交于
两点，且满足
（
为坐标原点）？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由．
的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点．(1)求椭圆
的方程；(2)是否存在直线
，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足（为坐标原点）？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由．
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2023-05-19更新
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481次组卷
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8卷引用：福建省莆田市第二十五中学2024届高三上学期返校考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，点A是椭圆
的短轴位于x轴下方的端点，过A作斜率为
的直线l交椭圆于点B，若点P的坐标为
，且满足
轴，
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点M是直线
上的动点，过点M分别做椭圆C的两条切线，切点分别为S，T，求证：直线ST过定点．
的短轴位于x轴下方的端点，过A作斜率为的直线l交椭圆于点B，若点P的坐标为，且满足轴，．(1)求椭圆C的方程；
(2)若点M是直线
上的动点，过点M分别做椭圆C的两条切线，切点分别为S，T，求证：直线ST过定点．
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名校
解题方法
3 . 已知点
在椭圆E：
上，且E的离心率为
.
(1)求E的方程；
(2)设F为椭圆E的右焦点，点
是E上的任意一点，直线PF与直线
相交于点Q，求
的值.
在椭圆E：上，且E的离心率为.(1)求E的方程；
(2)设F为椭圆E的右焦点，点
是E上的任意一点，直线PF与直线相交于点Q，求的值.
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2023-05-05更新
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1208次组卷
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5卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
过点
，
分别为椭圆C的左、右焦点，且
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点M，N是椭圆C上与点P不重合的两点，且以MN为直径的圆过点P，若直线MN过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．
过点，分别为椭圆C的左、右焦点，且．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点M，N是椭圆C上与点P不重合的两点，且以MN为直径的圆过点P，若直线MN过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．
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2023-04-13更新
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297次组卷
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2卷引用：福建省福州市五校联考2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点
和点
在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线
的焦点
的距离为
.
(1)求椭圆和抛物线
的方程；
(2)直线
与抛物线交于
两点，与椭圆交于
两点.
（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点
，求证：
；
（ⅱ）若
，是否存在定点
，使得直线
的倾斜角互补?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点和点在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)直线
与抛物线交于两点，与椭圆交于两点.（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点，求证：；（ⅱ）若
，是否存在定点，使得直线的倾斜角互补?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-03-14更新
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1591次组卷
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4卷引用：福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆：
的右焦点为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线：
，
与椭圆交于两点，证明：
.
：的右焦点为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
：，与椭圆交于两点，证明：.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
．
(1)求E的方程；
(2)过
作斜率之积为1的两条直线
与
，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，
的中点分别为M，N．探究：
与
的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
过点，且离心率为．(1)求E的方程；
(2)过
作斜率之积为1的两条直线与，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，的中点分别为M，N．探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
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2023-02-25更新
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537次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题福建省厦门市第三中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
过点
，其右焦点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为椭圆上一动点（不在轴上），
为
中点，过原点作的平行线，与直线
交于点
.问
能否为定值，使得
？若是定值，求出该值；若不是定值，请说明理由.
过点，其右焦点为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为椭圆上一动点（不在轴上），为中点，过原点作的平行线，与直线交于点.问能否为定值，使得？若是定值，求出该值；若不是定值，请说明理由.
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2023-02-18更新
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706次组卷
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4卷引用：福建省福州格致中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆：
（
），四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线不经过
点且与椭圆相交于
，
两点，线段
的中点为，若
，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
不经过点且与椭圆相交于，两点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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2023-02-15更新
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1191次组卷
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5卷引用：福建省福州格致中学2024届高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：过点
．右焦点为F，纵坐标为的点M在C上，且AF⊥MF．
(1)求C的方程；
(2)设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点．
过点．右焦点为F，纵坐标为的点M在C上，且AF⊥MF．(1)求C的方程；
(2)设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点．
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2023-01-13更新
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805次组卷
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14卷引用：福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测（一）数学试题
福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测（一）数学试题福建省泉州市2022-2023学年高三上学期期初数学试题福建省福州第十一中学2023届高三上学期期末线上适应性训练数学试题四川省南充市高坪中学2022-2023学年高三零诊适应性考试文科数学试题四川省南充市高坪中学2022-2023学年高三上学期零诊适应性考试理科数学试题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-2（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2（已下线）数学（江苏A卷）（已下线）北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）四川省南充市仪陇中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（2）江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试卷
