1 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过点，且与椭圆有共同的焦点；
(2)经过 两点．

2 . 已知椭圆的右焦点，离心率为，且点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线不与轴重合与椭圆相交于、两点，不在直线上且，是坐标原点，求面积的最大值．

3 . 求满足下列条件的曲线标准方程：
(1)两焦点分别为，，且经过点的椭圆标准方程；
(2)与双曲线有相同渐近线，且焦距为的双曲线标准方程.

4 . 已知、分别是椭圆的左右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上．过点，且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两个不同的点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围；
(3)当直线的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点、，记，，求的取值范围．

5 . 设椭圆：，，是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，点在椭圆外，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，点为椭圆上横坐标大于1的一点，过点的直线与椭圆有且仅有一个交点，并与直线，交于M，N两点，为坐标原点，记，的面积分别为，，求的最小值．

6 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的右焦点，直线交椭圆于（不与点重合）两点，记直线的斜率分别为，若，证明：的周长为定值，并求出定值.

7 . 已知椭圆，过点且与轴平行的直线与椭圆恰有一个公共点，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点的动直线与椭圆交于两点，为轴上的一点，设直线和的斜率分别为和，若为定值，求点的坐标.

8 . 已知椭圆的两个焦点为，点在上，直线交于两点，直线的斜率之和为0.
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的斜率.

9 . 椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，且经过点．
(1)求满足条件的椭圆方程；
(2)求该椭圆的长半轴的长、顶点坐标和离心率．

10 . 椭圆经过点且离心率为；直线与椭圆交于A，两点，且以为直径的圆过原点.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线与椭圆交于两点，且，求四边形面积的最大值.