解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,若点A,B是椭圆的左,右顶点,椭圆上一点与点A连线的斜率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过点A的直线分别交椭圆E与直线于P,Q两点,线段QB的中点为M,若点F的坐标为,证明:点B关于直线FM的对称点在PF上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过点A的直线分别交椭圆E与直线于P,Q两点,线段QB的中点为M,若点F的坐标为,证明:点B关于直线FM的对称点在PF上.
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解题方法
2 . 已知椭圆的右焦点与点连线的斜率为2,且点在椭圆上(其中为的离心率).
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知点,过点的直线与交于A,B两点,直线DA,DB分别交于M,N两点,试问直线MN的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知点,过点的直线与交于A,B两点,直线DA,DB分别交于M,N两点,试问直线MN的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点为,,且经过点,点为椭圆的右顶点,直线与椭圆交于(异于点)两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若以为直径的圆过点,求证直线过定点,并求该定点坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若以为直径的圆过点,求证直线过定点,并求该定点坐标.
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2024-03-06更新
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222次组卷
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2卷引用:河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期终质量评估数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆C:过点,长轴长为.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
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2024-03-06更新
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879次组卷
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4卷引用:北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题
5 . 已知点在椭圆上,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作直线交椭圆于另一点,求的面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作直线交椭圆于另一点,求的面积的取值范围.
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解题方法
6 . 已知椭圆的长轴长为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是经过椭圆下顶点的两条直线,与椭圆相交于另一点与圆相交于另一点,若的斜率不等于0,的斜率等于斜率的3倍,证明:直线经过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是经过椭圆下顶点的两条直线,与椭圆相交于另一点与圆相交于另一点,若的斜率不等于0,的斜率等于斜率的3倍,证明:直线经过定点.
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7 . 已知椭圆的一个焦点是.直线与直线关于直线对称,且其相交于椭圆的上顶点.
(1)求的值;
(2)设直线分别与椭圆交于两点,证明:直线过定点.
(1)求的值;
(2)设直线分别与椭圆交于两点,证明:直线过定点.
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解题方法
8 . 已知以原点为中心的椭圆过点,且与抛物线有相同的焦点.
(1)求的标准方程;
(2)点在上,过点的切线交于两点,求面积的最大值.
(1)求的标准方程;
(2)点在上,过点的切线交于两点,求面积的最大值.
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解题方法
9 . 已知椭圆的左、右顶点分别是,,点在椭圆上,是椭圆上异于点,的动点,且直线,的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)过点的直线与椭圆交于,(异于,)两点,直线与交于点,试问点是否恒在一条直线上?若是,求出该直线方程;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)过点的直线与椭圆交于,(异于,)两点,直线与交于点,试问点是否恒在一条直线上?若是,求出该直线方程;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 如图,过点的椭圆的离心率为,椭圆与轴交于点,过点的直线与椭圆交于另一点,并与轴交于点,直线与直线交于点;
(1)当直线过椭圆右焦点时,求点的坐标;
(2)当点异于点时,求证:为定值.
(1)当直线过椭圆右焦点时,求点的坐标;
(2)当点异于点时,求证:为定值.
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