1 . 已知点,,动点,满足直线与直线的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)设经过点且不经过点的直线与曲线相交于M,N两点,求证:为定值.

2 . 如果点在运动过程中，总满足关系式，记满足此条件的点M的轨迹为C，直线与C交于D，E，已知，则周长的最大值为______．

3 . 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________.

4 . 动点到定点的距离与到定直线的距离之比为定值.
(1)求动点的轨迹方程：
(2)若直线与动点的轨迹交于不同的两点，，且线段被直线平分，求直线的斜率的取值范围.

5 . 设圆的圆心为，点，点为圆上动点，线段的垂直平分线与线段交于点，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与曲线交于点，，与圆：切于点，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.