1 . 已知椭圆
的两个焦点分别为
和
，短轴的两个端点分别为
和
，点
在椭圆
上，且满足
.当
变化时，给出下列三个命题：
①点的轨迹关于
轴对称；
②对任意的
使得椭圆上满足条件的点都有4个；
③
的最小值为
；
其中，所有正确命题的序号是__________ .
的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点在椭圆上，且满足.当变化时，给出下列三个命题：①点
的轨迹关于轴对称；②对任意的
使得椭圆上满足条件的点都有4个；③
的最小值为；其中，所有正确命题的序号是
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名校
2 . 定义一个对应法则
（
，
），比如
.已知点
和点
，
是线段
上的动点，点在法则
下的对应点为
.当在线段上运动时，点的轨迹为（ ）
（，），比如.已知点和点，是线段上的动点，点在法则下的对应点为.当在线段上运动时，点的轨迹为（ ）| A．线段 | B．圆的一部分 | C．椭圆的一部分 | D．双曲线的一部分 |
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3 . 在平面直角坐标系
中，点D，E的坐标分别为
，
，是动点，且直线
与直线
的斜率之积等于
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)设
是曲线的左焦点，过点且斜率为正的直线
与曲线相交于
，
两点，过A，B分别作直线的垂线与
轴相交于M，N两点.若
，求此时直线的斜率.
中，点D，E的坐标分别为，，是动点，且直线与直线的斜率之积等于.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设
是曲线的左焦点，过点且斜率为正的直线与曲线相交于，两点，过A，B分别作直线的垂线与轴相交于M，N两点.若，求此时直线的斜率.
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2023-12-20更新
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264次组卷
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3卷引用：北京市东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，点
，
的坐标分别为
，
，是动点，且直线与的斜率之积等于．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设是曲线的左焦点，过点的直线与曲线相交于，两点，
．若
的面积为1，求直线的方程．
中，点，的坐标分别为，，是动点，且直线与的斜率之积等于．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设
是曲线的左焦点，过点的直线与曲线相交于，两点，．若的面积为1，求直线的方程．
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2023-12-20更新
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187次组卷
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2卷引用：北京市西城区北师大二附中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 设点A，，的坐标分别为
，
，
，动点
满足：
，给出下列四个结论：
① 点P的轨迹方程为
；
②
；
③ 存在4个点P，使得
的面积为
；
④
.
则正确结论的个数是（ ）
，的坐标分别为，，，动点满足：，给出下列四个结论：① 点P的轨迹方程为
；②
；③ 存在4个点P，使得
的面积为；④
.则正确结论的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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6 . 如图，在圆
上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程为（ ）
上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程为（ ） A． | B． |
| C． | D． |
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2023-01-05更新
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755次组卷
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4卷引用：北京市通州区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
北京市通州区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题北京市北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第19讲 椭圆及其标准方程7种常见考法归类（2）（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程（2）
7 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，
，已知平行四边形
两条对角线的长度之和等于4．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过作互相垂直的两条直线
、
，与动点的轨迹交于、，与动点的轨迹交于点、，、
的中点分别为、；证明：直线
恒过定点，并求出定点坐标；
(3)在（2）的条件下，求四边形
面积的最小值．
中，为坐标原点，，已知平行四边形两条对角线的长度之和等于4．(1)求动点
的轨迹方程；(2)过
作互相垂直的两条直线、，与动点的轨迹交于、，与动点的轨迹交于点、，、的中点分别为、；证明：直线恒过定点，并求出定点坐标；(3)在（2）的条件下，求四边形
面积的最小值．
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2023-02-17更新
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369次组卷
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3卷引用：北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
8 . 公元前 4 世纪， 古希腊数学家梅内克缪斯利用垂直于母线的平面去截顶角分别为锐角、钝角和直角的圆锥，发现了三种圆锥曲线.之后，数学家亚理士塔欧、欧几里得、阿波罗尼斯等都对圆锥曲线进行了深 入的研究.直到 3 世纪末，帕普斯才在其《数学汇编》中首次证明：与定点和定直线的距离成定比的点的轨迹是圆锥曲线， 定比小于、大于和等于 1 分别对应椭圆、双曲线和抛物线.已知
是平面内两个定点， 且 |AB| = 4，则下列关于轨迹的说法中错误的是（ ）
是平面内两个定点， 且 |AB| = 4，则下列关于轨迹的说法中错误的是（ ）| A．到两点距离相等的点的轨迹是直线 |
| B．到两点距离之比等于 2 的点的轨迹是圆 |
| C．到两点距离之和等于 5 的点的轨迹是椭圆 |
| D．到两点距离之差等于 3 的点的轨迹是双曲线 |
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2023-01-02更新
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388次组卷
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3卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（2）
北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（2）上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）
9 . 如图，已知动圆过点
，且与圆
内切于点
，记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于、两点，是否存在实数
，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
过点，且与圆内切于点，记动圆圆心的轨迹为.(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于、两点，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2022-12-11更新
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461次组卷
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2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期数学期末复习试题（1）
10 . 已知点
，
，动点满足
，记动点的轨迹为曲线
，给出下列四个结论：
（1）曲线为一个圆；
（2）曲线上存在点，使得到点
的距离为6；
（3）直线
（
为常数），无论为何值，直线与曲线恒有两个交点；
（4）曲线上存在点，使得到点与点
的距离之和为8．
其中所有正确结论的序号是（ ）
，，动点满足，记动点的轨迹为曲线，给出下列四个结论：（1）曲线
为一个圆；（2）曲线
上存在点，使得到点的距离为6；（3）直线
（为常数），无论为何值，直线与曲线恒有两个交点；（4）曲线
上存在点，使得到点与点的距离之和为8．其中所有正确结论的序号是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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