1 . 已知点，经过点的直线和经过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，且．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知直线与曲线相交于两点，为坐标原点，若，求的值．

2 . 在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

3 . 己知圆，圆．若动圆与圆外切，且与圆内切．
(1)求圆和圆的圆心和半径
(2)求动圆的圆心的轨迹方程．

4 . 设，若，则点的轨迹方程为______.

5 . 已知动圆与圆：外切，与圆：内切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若点为动圆圆心的轨迹上任意一点，过点做轴垂线，垂足为，求中点的轨迹方程.

6 . 已知圆．
(1)直线l过点且与圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程；
(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程．

7 . 已知点，直线l：，动点P到点F的距离是点P到直线l的距离的一半．则下列结论中正确的是______．
①点P的轨迹方程是；
②点在点P的轨迹内部；
③平面上有一点，则的最小值为4；
④点P的轨迹与圆C：有交点.

8 . 在平面直角坐标系中，已知点，设动点到直线的距离为，且.
(1)记点的轨迹为曲线，求的方程；
(2)若过点且斜率为直线交于两点，问在轴上是否存在点，使得为正三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为2．
(1)求M的轨迹方程；
(2)记M的轨迹为曲线，过点能否作一条直线l，与曲线交于两点D、E，使得点P是线段DE的中点？

10 . 已知动点到定点的距离和到直线的距离的比是常数．
(1)求点的轨迹；
(2)点为轨迹与轴正半轴交点，过点的直线交轨迹于、两点，且弦的长为，求直线的方程．