1 . 已知，，为坐标平面内一动点，直线，的斜率，满足：.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过上一点作不与坐标轴平行的直线与相切，交轴于点，为坐标原点，试确定轴上是否存在定点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由.

2 . 设点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．点满足．
（1）求点的轨迹的方程．
（2）过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别为，，若直线与（1）中的曲线交于两点，．分别记，的面积为，，求的取值范围．

3 . 已知动点P到点的距离与到直线的距离之比为.
（1）求动点的轨迹的标准方程；
（2）过点的直线l交于M，N两点，已知点，直线BM，BN分别交x轴于点E，F.试问在轴上是否存在一点G，使得？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 动点分别与两定点，连线的斜率的乘积为，设点的轨迹为曲线，已知，，则的最小值为（       ）

A．2

B．6

C．

D．10

5 . 已知点，圆，为上一动点，连接，，设线段的中点，为上一点，且满足，动点形成曲线．
（1）求的取值范围；
（2）直线与曲线是否相切？请说明理由．

6 . 在平面直角坐标系中，，点与､连线的斜率之积为.记点的轨迹为，()为直线上的任一点，过的直线､分别与交于､两点，记三角形的面积与三角形的面积比值为.
（1）求的轨迹方程.
（2）求证：直线过定点.
（3）求取最大值时点的坐标.

7 . 如图，已知点，以线段为直径的圆内切于圆.

（1）证明为定值，并写出点G的轨迹E的方程；
（2）设点A，B，C是曲线E上的不同三点，且，求的面积.

8 . 一动圆与圆：内切，且与圆：外切，则动圆圆心的轨迹方程是______．

9 . 已知动点与平面上两定点、连线的斜率的积为定值.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若，过的直线交轨迹于、两点，且直线倾斜角为，求的面积.

10 . 已知椭圆：的长轴为，动点P是椭圆上不同于A，B的任一点，点Q满足，.
（1）求点Q的轨迹的方程；
（2）过点的动直线l交于M，N两点，y轴上是否存在定点S，使得总成立？若存在，求出定点S；若不存在，请说明理由.