解题方法
1 . 设点
是曲线
右支上一动点，
为左焦点，点
是圆
上一动点，则
的最小值是
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2 . 双曲线
的左、右焦点分别是
，
，离心率为
，点是
的右支上异于顶点的一点，过作
的平分线的垂线，垂足是
，
，若上一点
满足
，则到的两条渐近线距离之和为____________ ．
的左、右焦点分别是，，离心率为，点是的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是，，若上一点满足，则到的两条渐近线距离之和为
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3 . 已知双曲线E：
的左、右焦点分别为，，直线l：
与双曲线E的左、右两支分别交于P，Q两点，且
，若双曲线E的离心率为e，则
=______ ．
的左、右焦点分别为，，直线l：与双曲线E的左、右两支分别交于P，Q两点，且，若双曲线E的离心率为e，则=
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4 . 已知双曲线的左､右焦点分别为
，焦距为6，其中一条渐近线方程为
，点
，若点
在双曲线上，且满足
，则
外接圆的面积为__________ .
的左､右焦点分别为，焦距为6，其中一条渐近线方程为，点，若点在双曲线上，且满足，则外接圆的面积为
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5 . 已知是椭圆
与双曲线
的公共焦点，
的离心率为
的离心率为
为与的一个公共点，若
，则
__________ ．
是椭圆与双曲线的公共焦点，的离心率为的离心率为为与的一个公共点，若，则
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6 . 点分别是双曲线
的左、右焦点，点在
上，且
，则
的面积为________ ．
分别是双曲线的左、右焦点，点在上，且，则的面积为
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解题方法
7 . 已知双曲线的右支上有一点
，点关于坐标原点对称的点为
为双曲线的左焦点，且满足
，当
时，双曲线的离心率为______ ．
的右支上有一点，点关于坐标原点对称的点为为双曲线的左焦点，且满足，当时，双曲线的离心率为
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2024-03-04更新
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451次组卷
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4卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
8 . 已知双曲线
的左右焦点分别为，过原点
的直线
交双曲线于
两点（A在第一象限），过A作
轴的垂线，垂足为，则
的最小值为__________ .；若
，则
的面积为__________ .
的左右焦点分别为，过原点的直线交双曲线于两点（A在第一象限），过A作轴的垂线，垂足为，则的最小值为，则的面积为
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解题方法
9 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点且斜率为1的直线与的右支交于两点，若
的内心恰好在它的一条高线上，则的离心率为__________ .
的左､右焦点分别为，过点且斜率为1的直线与的右支交于两点，若的内心恰好在它的一条高线上，则的离心率为
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10 . 双曲线
的左、右焦点分别为
，为原点，
为上关于原点对称的两点，若
，则
______ ．
的左、右焦点分别为，为原点，为上关于原点对称的两点，若，则
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