1 . 已知双曲线的焦点分别为、，为双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为____________.

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上一点．
(1)求双曲线的离心率；
(2)设过点和的直线与双曲线的右支有另一交点为，求的取值范围；
(3)过点分别作双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、两点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

3 . 设双曲线：（，）的左、右焦点分别为和，以的实轴为直径的圆记为，过点作的切线，与的两支分别交于，两点，且，则的离心率的值为______.

4 . 设双曲线：的一个焦点坐标为，离心率，，是双曲线上的两点，的中点．
(1)求双曲线的方程；
(2)求直线方程；
(3)如果线段的垂直平分线与双曲线交于、两点，问、、、四点是否共圆？若共圆证之，若不共圆给予充分理由．

5 . 设、分别为双曲线的左右焦点，为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点，与双曲线右支交于点，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线的左､右焦点分别为为右支上一点，，的内切圆圆心为，直线交轴于点，则双曲线的离心率为__________.

7 . 已知点，依次为双曲线的左、右焦点，且，令．
(1)设此双曲线经过第一、三象限的渐近线为，若直线与直线垂直，求双曲线的离心率；
(2)若，以此双曲线的焦点为顶点，以此双曲线的顶点为焦点得到椭圆C，法向量为的直线与椭圆C交于两点M，N，且，求直线的一般式方程．

8 . 如图，发电厂的冷却塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面，该冷却塔总高度为55米，水平方向上塔身最窄处的半径为20米，最高处塔口半径25米，塔底部塔口半径为米，则该双曲线的离心率为_________.

9 . 已知双曲线的实轴长为，离心率为.动点P是双曲线C上任意一点.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点，求线段的中点Q的轨迹方程；
(3)已知点，求的最小值.

10 . 设，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的取值范围是_________．