1 . 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．
(3)点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．

2 . 已知双曲线(，)，给定的四点、、、中恰有三个点在双曲线上，则该双曲线的离心率是___________．

3 . 已知分别为双曲线的左､右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线的焦点分别为、，为双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为____________.

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，直线过点且与双曲线交于两点，若，则下列说法不正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为

B．双曲线的渐近线方程为

C．过点的直线与双曲线交于两点且为的中点，则直线的方程为

D．的面积为

6 . 已知双曲线的左焦点为，过的直线与圆相切，切点为，交双曲线的右支于点，且，则的离心率为______．

7 . 设分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点，且，则双曲线的离心率为_________.

8 . 已知是双曲线上关于原点对称的两点，动点在双曲线上，且，的斜率之积为（e为双曲线的离心率），则______．

9 . 已知双曲线的左右焦点分别为，曲线C上的点M满足，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与另一条渐近线交于点，若为坐标原点，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．