1 . 已知双曲线的离心率为,实轴长为.两条不同直线与双曲线分别交于A,B两点和C,D两点,两条直线的斜率分别为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线l1过右焦点,求线段AB长度的最小值;
(3)若两条不同直线都过点且演足分别为线段AB,CD的中点,求证直线MN过定点,并求出该定点坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线l1过右焦点,求线段AB长度的最小值;
(3)若两条不同直线都过点且演足分别为线段AB,CD的中点,求证直线MN过定点,并求出该定点坐标.
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2024-04-09更新
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256次组卷
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2卷引用:江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试(一)数学试卷
2 . 已知双曲线的中心为坐标原点,左焦点为,离心率为.
(1)求的方程;
(2)记C的右顶点为A,过点A作直线与C的左支交于两点,且,,为垂足.证明:存在定点,使得为定值.
(1)求的方程;
(2)记C的右顶点为A,过点A作直线与C的左支交于两点,且,,为垂足.证明:存在定点,使得为定值.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线C:(,)的离心率为2,在C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)不经过点P的直线l与C相交于M,N两点,且,求证:直线l过定点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)不经过点P的直线l与C相交于M,N两点,且,求证:直线l过定点.
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2023-09-04更新
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471次组卷
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3卷引用:福建省福州市第四十中学2024届高三上学期10月数学适应性试题
名校
4 . 已知双曲线,直线交双曲线于,两点.
(1)求双曲线的虚轴长与离心率;
(2)若过原点,为双曲线上异于,的一点,且直线,的斜率,均存在,求证:为定值;
(3)若过双曲线的右焦点,是否存在轴上的点,使得直线绕点无论怎么转动,都有成立?若存在,求出的坐标:若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的虚轴长与离心率;
(2)若过原点,为双曲线上异于,的一点,且直线,的斜率,均存在,求证:为定值;
(3)若过双曲线的右焦点,是否存在轴上的点,使得直线绕点无论怎么转动,都有成立?若存在,求出的坐标:若不存在,请说明理由.
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2023-11-10更新
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513次组卷
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2卷引用:吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线E:的中心为原点O,左、右焦点分别为,,离心率为.
(1)求实数a的值.
(2)若点P坐标为,过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于点M,N的点H,满足.证明:点H恒在一条定直线上.
(1)求实数a的值.
(2)若点P坐标为,过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于点M,N的点H,满足.证明:点H恒在一条定直线上.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线的实轴长为4,离心率为.过点的直线l与双曲线C交于A,B两点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知点,若直线QA,QB的斜率均存在,试问其斜率之积是否为定值?请给出判断与证明.
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2023-10-19更新
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1202次组卷
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6卷引用:江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题
江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员四川省眉山市仁寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)
名校
7 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
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2024-01-25更新
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947次组卷
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8卷引用:云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 已知双曲线:(,)的离心率是,实轴长是2,为坐标原点.设点为双曲线上任意一点,过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,的面积为.
(1)当的方程为时,求的值;
(2)设,求证:为定值.
(1)当的方程为时,求的值;
(2)设,求证:为定值.
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2023-08-05更新
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481次组卷
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3卷引用:云南师大附中2023届高考适应性月考卷(十)数学试题
解题方法
9 . 双曲线:的离心率为,且点在双曲线上.
(1)求曲线的方程;
(2)动点M,N在曲线上,已知点,直线PM,PN分别与y轴相交的两点关于原点对称,点在直线MN上,,证明:存在定点,使得为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)动点M,N在曲线上,已知点,直线PM,PN分别与y轴相交的两点关于原点对称,点在直线MN上,,证明:存在定点,使得为定值.
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10 . 已知双曲线的离心率为,经过坐标原点O的直线l与双曲线Q交于A,B两点,点位于第一象限,是双曲线Q右支上一点,,设
(1)求双曲线Q的标准方程;
(2)求证:C,D,B三点共线;
(3)若面积为,求直线l的方程.
(1)求双曲线Q的标准方程;
(2)求证:C,D,B三点共线;
(3)若面积为,求直线l的方程.
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2022-12-30更新
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837次组卷
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3卷引用:山东省滨州市邹平市第二中学2023年高三下学期3月月考数学试题