2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,是的左顶点,的离心率为2.设过的直线交的右支于、两点,其中在第一象限.
(1)求的标准方程;
(2)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;否则,说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;否则,说明理由.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知双曲线E:的中心为原点O,左、右焦点分别为,,离心率为.
(1)求实数a的值.
(2)若点P坐标为,过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于点M,N的点H,满足.证明:点H恒在一条定直线上.
(1)求实数a的值.
(2)若点P坐标为,过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于点M,N的点H,满足.证明:点H恒在一条定直线上.
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名校
3 . 已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-10-28更新
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1990次组卷
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7卷引用:第10题 共焦点的椭圆离心率问题(压轴小题)
(已下线)第10题 共焦点的椭圆离心率问题(压轴小题)湖北省荆州市沙市中学2024届高三上学期10月月考数学试题重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期期中数学试题广东省惠州市惠东县2024届高三上学期第二次教学质量检测数学试题(已下线)专题23 双曲线的几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期期末区统考模拟考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 平面直角坐标系xOy中,已知双曲线()的离心率为,实轴长为4.
(1)求C的方程;
(2)如图,点A为双曲线的下顶点,直线l过点且垂直于y轴(P位于原点与上顶点之间),过P的直线交C于G,H两点,直线AG,AH分别与l交于M,N两点,若直线的斜率满足,求点P的坐标.
(1)求C的方程;
(2)如图,点A为双曲线的下顶点,直线l过点且垂直于y轴(P位于原点与上顶点之间),过P的直线交C于G,H两点,直线AG,AH分别与l交于M,N两点,若直线的斜率满足,求点P的坐标.
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线的实轴长为4,离心率为.过点的直线l与双曲线C交于A,B两点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知点,若直线QA,QB的斜率均存在,试问其斜率之积是否为定值?请给出判断与证明.
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2023-10-19更新
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1214次组卷
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6卷引用:考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)四川省眉山市仁寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 我们约定,如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴,则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知椭圆:,双曲线是椭圆的“姊妹”圆锥曲线,,分别为,的离心率,且,点M,N分别为椭圆的左、右顶点,设过点的动直线l交双曲线右支A,B两点,若直线AM,BN的斜率分别为,.
(1)求双曲线的方程;
(2)试探究与的是否定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(3)求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)试探究与的是否定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(3)求的取值范围.
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2023-10-17更新
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1249次组卷
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16卷引用:专题16圆锥曲线(解答题)
(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题江苏省南京市第五高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 已知双曲线过点,离心率.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线交双曲线于点,,直线,分别交直线于点,,求的值.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线交双曲线于点,,直线,分别交直线于点,,求的值.
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2023-10-17更新
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844次组卷
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5卷引用:考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员
(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期10月联合调研数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)江西省上饶市广信中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考(期中)数学试题
名校
解题方法
8 . 已知过坐标原点的直线与双曲线相交于A,B两点,点在第一象限,经过点且与直线垂直的直线与双曲线的另外一个交点为,点在轴上,,点为坐标原点,且,则双曲线的离心率_______________ .
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2023-10-13更新
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798次组卷
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5卷引用:考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】
(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员四川省成都石室中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学(文科)试题四川省成都石室中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学(理科)试题(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的右焦点为,分别为双曲线的左、右顶点,以为直径的圆与双曲线的两条渐近线在第一、二象限分别交于两点,若∥(为坐标原点),则该双曲线的离心率为________ .
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2023-10-11更新
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945次组卷
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3卷引用:第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 讲
(已下线)第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 讲江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题天津市南开中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调查数学试卷
解题方法
10 . 已知双曲线的离心率为2,左、右焦点分别为、,且到渐近线的距离为3,过的直线与双曲线C的右支交于、两点,和的内心分别为、,则的最小值为______ .
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