1 . 已知双曲线过点，且焦距为10．
(1)求C的方程；
(2)已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：．

2 . 已知双曲线的渐近线方程为，且点在该双曲线上.
(1)求双曲线方程；
(2)若点，分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线上一点满足，求的面积.

3 . 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．
(3)点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．

4 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（），
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值.

5 . 已知双曲线的方程为，虚轴长为2，点在上.
(1)求双曲线的方程；
(2)过原点的直线与交于两点，已知直线和直线的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；
(3)过点的直线交双曲线于两点，直线与轴的交点分别为，求证：的中点为定点.

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上．
(1)求的方程；
(2)过作两条相互垂直的直线和，与的右支分别交，两点和，两点，求四边形面积的最小值．

7 . 已知双曲线经过点，一条渐近线方程为，直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的方程.
(2)若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知双曲线过点，焦距为，．
(1)求双曲线C的方程；
(2)是否存在过点的直线与双曲线C交于M，N两点，使△构成以为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 已知双曲线：的焦距为4，且过点
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的左焦点分别作斜率为的两直线与，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点，设分别为与的中点，若，试求与的面积之比.

10 . 已知双曲线C：的焦距为4，且过点.
(1)求双曲线方程；
(2)若直线与双曲线C有且只有一个公共点，求实数的值.