1 . 已知双曲线，为左焦点，曲线上的点到左焦点的距离最小值为，点，在上，且关于原点对称，是上一点，直线和满足，则该双曲线的渐近线方程为 __，过作圆的两条切线，，切点分别为、，则的最大值为 __．

2 . 证明双曲线的一条切线与两条渐近线的交点与该双曲线的两个焦点四点共圆．

3 . 已知双曲线Γ：经过点，且其中一焦点到一条渐近线的距离为1.
(1)求双曲线Γ的方程；
(2)过点P作两条相互垂直的直线PA，PB分别交双曲线Γ于A，B两点，求点P到直线AB距离的最大值.

4 . 双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数的图象，关于此函数有如下四个命题：
①是奇函数；
②的图象过点或；
③的值域是；
④函数有两个零点．
则其中所有真命题的序号为（       ）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．①②④

5 . 已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、、A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于、两点，且，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知圆与双曲线的四个交点的连线构成的四边形的面积为，若为圆与双曲线在第一象限内的交点，为双曲线的右焦点，且（为坐标原点），则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的渐近线方程为

B．双曲线右支上的动点到、两点的距离之和的最小值为

C．圆在点处的切线被双曲线截得的弦长等于

D．若以双曲线上的两点、为直径的圆过点，则

7 . 对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为A、B．
（1）当时，记双曲线的焦距为，其伴随曲线的焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；
（2）若双曲线，弦轴，记直线PA与QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；
（3）过双曲线的左焦点F且斜率为k的直线l与双曲线交于、两点，证明：对任意的，在伴随曲线上总存在点S，使得．

8 . 已知一组双曲线，设直线与在第一象限的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为点，记的面积为则数列的前20项的和为__________．

9 . 双曲线：（，且），点在双曲线上且在第一象限，其横坐标为2，由向的两条渐近线作垂线，垂足分别为，.设的面积为，则______.

10 . 把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的有（       ）

A．函数的图象不经过第三象限

B．函数在R上单调递增

C．函数的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1

D．函数不存在零点