抛物线的定义练习题及答案-天津高中数学期末-组卷网

2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的参数范围问题

真题名校

解题方法

定义法求焦点弦

1 . 已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与C交于A、B两点，直线l₂与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为

A．16

B．14

C．12

D．10

2017-08-07更新 | 29100次组卷 | 91卷引用：【全国百强校】天津市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题2

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20-21高二上·天津西青·期末

单选题 | 较难(0.4) |

求双曲线的焦点坐标抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的定直线

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知双曲线

的右焦点到其一条渐近线的距离等于

，抛物线

的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线

和

的距离之和的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-24更新 | 3145次组卷 | 14卷引用：天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中、四十七中，一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题

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2011·辽宁·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解

真题名校

3 . 已知

为抛物线

的焦点，

是该抛物线上的两点，

，则线段

的中点到

轴的距离为

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 8134次组卷 | 58卷引用：2015-2016学年天津市静海一中等六校高二上学期期末理科数学卷

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22-23高二上·天津·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 已知M为抛物线

上的动点，F为抛物线的焦点，点

，则

的最小值为__________．

2023-03-26更新 | 1149次组卷 | 4卷引用：天津市四校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

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22-23高二上·内蒙古包头·期中

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 已知

是抛物线

上的一点，过点

作直线

的垂线，垂足为

，若

是圆

：

上任意一点，则

的最小值是（）

A．

B．4

C．5

D．6

2023-01-04更新 | 1120次组卷 | 6卷引用：天津市和平区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2014·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

由向量共线（平行）求参数抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线

真题名校

解题方法

向量共线问题

6 . 已知抛物线C：

的焦点为F，准线为

，P是

上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 18431次组卷 | 63卷引用：天津市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题2

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21-22高三上·湖南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

7 . 已知抛物线

上一点

到焦点的距离为3，准线为l，若l与双曲线

的两条渐近线所围成的三角形面积为

，则双曲线C的离心率为（）

A．3

B．

C．

D．

2021-12-08更新 | 3313次组卷 | 12卷引用：天津市和平区2021-2022学年高三上学期期末数学试题

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2022·天津武清·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 已知第一象限内的点

既在双曲线

的渐近线上，又在抛物线

上，设

的左、右焦点分别为

、

，若

的焦点为

，且

是以

为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）

A．2	B．
C．	D．

2022-06-01更新 | 1856次组卷 | 6卷引用：天津市第四十三中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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22-23高二上·河南洛阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求实际问题中的抛物线方程

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

9 . 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径

，深度

，信号处理中心

位于焦点处，以顶点

为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系

，若

是该拋物线上一点，点

，则

的最小值为（）

A．4

B．3

C．2

D．1

2022-12-20更新 | 1641次组卷 | 16卷引用：天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二下·新疆·期中

单选题 | 容易(0.94) |

抛物线定义的理解

名校

解题方法

数形结合思想

10 . 已知抛物线

：

上一点

到其焦点

的距离等于

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-28更新 | 1373次组卷 | 7卷引用：天津市南仓中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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