1 . 已知一个抛物线形拱桥在一次暴雨前后的水位之差为
，暴雨后的水面宽为
，暴雨来临之前的水面宽为
，则暴雨后的水面离拱顶的距离为__________ 
.
，暴雨后的水面宽为，暴雨来临之前的水面宽为，则暴雨后的水面离拱顶的距离为.
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为
，过点
且斜率为
的直线与
交于
两点，则
__________ ．
的焦点为，过点且斜率为的直线与交于两点，则
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名校
3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线E：
和点
．点Q在E上，且
．
(1)求E的方程；
(2)若过点H作两条直线
，
，与E相交于A，B两点，与E相交于C，D两点，直线AB，CD，AD，BC的斜率分别为
，
，
，
．证明：
．
和点．点Q在E上，且．(1)求E的方程；
(2)若过点H作两条直线
，，与E相交于A，B两点，与E相交于C，D两点，直线AB，CD，AD，BC的斜率分别为，，，．证明：．
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名校
4 . 已知抛物线
的准线方程为
，则
的值为（ ）
的准线方程为，则的值为（ ）| A．1 | B．2 | C．4 | D．8 |
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2023-11-26更新
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752次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
是抛物线：
上一点，且
到的焦点的距离为
．
(1)求抛物线的方程及点的坐标；
(2)已知直线
与抛物线相交于A，B两点，
为坐标原点．求证：
．
是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为．(1)求抛物线
的方程及点的坐标；(2)已知直线
与抛物线相交于A，B两点，为坐标原点．求证：．
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2023-11-18更新
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749次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
6 . 写出一个同时满足下列条件①②的抛物线的方程______ ．
①以原点为顶点；②以椭圆
的一个焦点为焦点．
①以原点为顶点；②以椭圆
的一个焦点为焦点．
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解题方法
7 . 已知抛物线C的顶点在原点，对称轴为坐标轴，开口向右，且经过点
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点
且斜率为2的直线与抛物线C相交于A，B两点，求
的长．
．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点
且斜率为2的直线与抛物线C相交于A，B两点，求的长．
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8 . 已知双曲线：
的一个焦点与抛物线：的焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
：
交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O.
的一个焦点与抛物线：的焦点重合.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O.
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2023-11-02更新
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2421次组卷
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12卷引用：江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
(1)求椭圆的标准方程：以点
，
为焦点，经过点
.
(2)已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线上，且
，求抛物线的标准方程.
(3)求双曲线的标准方程：经过点
，
.
(1)求椭圆的标准方程：以点
，为焦点，经过点.(2)已知抛物线
的焦点为，点在抛物线上，且，求抛物线的标准方程.(3)求双曲线的标准方程：经过点
，.
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2023-09-11更新
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232次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市邗江区2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试题
解题方法
10 . 青花瓷是中华陶乲烧制工艺的珍品，属秞下彩瓷.一只内壁光滑的青花瓷大碗水平放置在桌面上，瓷碗底座高为
，碗口直径为
，碗深
.瓷碗的轴截面轮廓可以近似地看成抛物线，碗里有一根长度为
的筷子，筷子过瓷碗轴截面轮廓曲线的焦点，且两端在碗的内壁上.则筷子的中点离桌面的距离为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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