解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，
为
上任意一点，且
的最小值为1.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知
为平面上一动点，且过能向作两条切线，切点为
，记直线
的斜率分别为
，且满足
.
①求点的轨迹方程；
②试探究：是否存在一个圆心为
，半径为1的圆，使得过可以作圆
的两条切线
，切线分别交抛物线于不同的两点
和点
，且
为定值？若存在，求圆的方程，不存在，说明理由.
的焦点为，为上任意一点，且的最小值为1.(1)求抛物线
的方程；(2)已知
为平面上一动点，且过能向作两条切线，切点为，记直线的斜率分别为，且满足.①求点
的轨迹方程；②试探究：是否存在一个圆心为
，半径为1的圆，使得过可以作圆的两条切线，切线分别交抛物线于不同的两点和点，且为定值？若存在，求圆的方程，不存在，说明理由.
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2 . 已知抛物线
，圆
，是抛物线
上一点（异于原点）．
(1)若为圆
上一动点，求
的最小值；
(2)过点作圆的两条切线，分别交抛物线于A，B两点，切点分别为E，F，若四边形ABFE为梯形，求点的坐标．
，圆，是抛物线上一点（异于原点）．(1)若
为圆上一动点，求的最小值；(2)过点
作圆的两条切线，分别交抛物线于A，B两点，切点分别为E，F，若四边形ABFE为梯形，求点的坐标．
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解题方法
3 . 已知抛物线
上任意一点
满足
的最小值为1（为焦点）．
(1)求
的方程；(2)过点
的直线经过点且与抛物线交于两点，请探索
三者之间的关系，并证明．
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4 . 已知圆
，圆心到抛物线
的准线的距离为
，圆截直线
所得弦长为
.
(1)求圆的方程.
(2)若、分别为圆与抛物线上的点，求、两点间距离的最小值.
，圆心到抛物线的准线的距离为，圆截直线所得弦长为.(1)求圆
的方程.(2)若
、分别为圆与抛物线上的点，求、两点间距离的最小值.
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5 . 已知点P在抛物线
上，且
，求
的最小值．
上，且，求的最小值．
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23-24高三上·上海浦东新·阶段练习
6 . 已知为抛物线
：
的焦点，
为坐标原点.过点
且斜率为1的直线
与抛物线交于
，
两点，与
轴交于点
.
(1)若点在抛物线上，求
；
(2)若
的面积为
，求实数
的值；
(3)是否存在以为圆心、2为半径的圆，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点，
时，总有直线
也与圆相切？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.
为抛物线：的焦点，为坐标原点.过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，与轴交于点.(1)若点
在抛物线上，求；(2)若
的面积为，求实数的值；(3)是否存在以
为圆心、2为半径的圆，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点，时，总有直线也与圆相切？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.
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2023-09-13更新
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1415次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期质量调研数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期质量调研数学试题上海市青浦高级中学2024届高三上学期10月质量检测数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
与抛物线
的图象在第一象限交于点P.若椭圆的右顶点为B，且
.
(1)求椭圆C1的离心率；
(2)若椭圆C1的焦距为2，直线l过点B且不与坐标轴垂直.设l与椭圆C1相交于不同于B的另一点D，l与抛物线C2相交于不同于的两点M、N，且
，求实数
的取值范围.
与抛物线的图象在第一象限交于点P.若椭圆的右顶点为B，且.(1)求椭圆C1的离心率；
(2)若椭圆C1的焦距为2，直线l过点B且不与坐标轴垂直.设l与椭圆C1相交于不同于B的另一点D，l与抛物线C2相交于不同于的两点M、N，且
，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为，是上的动点，点
不在上，且
的最小值为2．
(1)求C的方程；
(2)若直线AP与C交于另一点B，与直线l交于点Q，设
，且
，求直线l的方程．
的焦点为，是上的动点，点不在上，且的最小值为2．(1)求C的方程；
(2)若直线AP与C交于另一点B，与直线l交于点Q，设
，且，求直线l的方程．
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名校
9 . 已知抛物线
，圆
是上异于原点的一点.
(1)设是上的一点，求的最小值；
(2)过点作的两条切线分别交于
两点（异于）.若
，求点的坐标.
，圆是上异于原点的一点.(1)设
是上的一点，求的最小值；(2)过点
作的两条切线分别交于两点（异于）.若，求点的坐标.
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10 . 已知P是抛物线
上一动点，
是圆
上一点，的最小值为．
(1)求抛物线E的方程；
(2)
是圆M内一点，直线l过点N且与直线MN垂直，l与抛物线C相交于
两点，与圆M相交于
两点，且
，当
取最小值时，求直线的方程．
上一动点，是圆上一点，的最小值为．(1)求抛物线E的方程；
(2)
是圆M内一点，直线l过点N且与直线MN垂直，l与抛物线C相交于两点，与圆M相交于两点，且，当取最小值时，求直线的方程．
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