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1 . 已知曲线恒过点,且在抛物线上.若是上的一点,点,则点到的焦点与到点的距离之和的最小值为______ .
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2 . 倾斜角为的直线经过抛物线:的焦点,且与交于,两点,为线段的中点,为上一点,则的最小值为______ .
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2024·全国·模拟预测
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3 . 已知抛物线的焦点为,为上一点,为圆上一点,则的最小值为______ .
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4 . 已知抛物线的焦点为,是上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,则的最小值为______ .
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5 . 已知抛物线的焦点为F,是抛物线上的两点,若,则的中点到轴距离的最小值为______ .
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6 . 已知l,P分别是抛物线的准线与抛物线上一动点,定点,于,且恒成立,则实数的取值范围为________ .
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7 . 已知曲线由抛物线及抛物线组成,若,,,是曲线上关于轴对称的两点,,,,四点不共线,其中点在第一象限,则四边形周长的最小值为 __ .
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8 . 已知椭圆的离心率为,且椭圆上的点到其右焦点距离的最小值为.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,设抛物线上的动点到直线和的距离分别为,,则的最小值为______ .
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2024高二上·全国·专题练习
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9 . P为抛物线上动点,则P到焦点的距离与到的距离之和最小值为_________ .
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10 . 已知是抛物线上一点,为其焦点,点在圆上,则的最小值是________ .
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