组卷网 > 知识点选题 > 抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值
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解析
| 共计 38 道试题
1 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点AB的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中,已知,点P是满足的阿氏圆上的任一点,若点Q为抛物线E上的动点,Q在直线上的射影为HF为抛物线E的焦点,则下列选项正确的有(       
A.的最小值为2
B.的面积最大值为
C.当最大时,的面积为
D.的最小值为
2024-03-31更新 | 266次组卷 | 3卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为,点在抛物线上,点在抛物线的准线上,则以下命题正确的是(       
A.的最小值是2
B.
C.当点的纵坐标为4时,存在点,使得
D.若是等边三角形,则点的横坐标是3
2024-03-01更新 | 1847次组卷 | 3卷引用:东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题
3 . 已知抛物线的焦点为F,点P在抛物线上,点,点P到点Q和到y轴的距离分别为,则(       
A.抛物线C的准线方程为
B.若,则周长的最小值等于3
C.若,则的最小值等于2
D.若,则的最小值等于
2023-12-27更新 | 851次组卷 | 5卷引用:高二数学开学摸底考02(人教A版2019选一+选二全部,范围:空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
4 . 已知抛物线的焦点为FC上相异两点,则下列结论正确的是(       
A.若,则B.若,且,则
C.若,则D.若,则的最小值为
2023-09-27更新 | 846次组卷 | 8卷引用:湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试题
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5 . 已知点C为抛物线E的焦点,O为坐标原点,以C为圆心,半径为5的圆C与抛物线E交于MN两点.在圆C的劣弧上有异于MN的动点A,过点A作垂直于y轴的直线l与抛物线E相交于点B,则下列说法中正确的是(       
A.过点N且与抛物线C仅有一个公共点的直线只有1条
B.
C.点A横坐标的取值范围是
D.若l不经过原点O,则△ABC周长的取值范围是
2023-08-10更新 | 260次组卷 | 2卷引用:模块三 专题4 圆锥曲线中的最值和范围问题(高二人教A)
6 . 已知为抛物线上一动点,则(       
A.准线为l
B.存在一个定点和一条定直线,使得P到定点的距离等于P到定直线的距离
C.点P到直线距离的最小值等于
D.的最小值为6
2023-08-08更新 | 376次组卷 | 3卷引用:福建省福州第四十中学2022-2023学年高二下学期期中适应性练习数学试题

7 . 已知抛物线的焦点为上一动点,,则下列结论中正确的是(       

A.的准线方程为B.直线相切
C.的最小值为4D.的最小值为3
2023-07-27更新 | 642次组卷 | 6卷引用:浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题
8 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2,则(       
A.抛物线为
B.若上的动点,则的最小值为4
C.直线与抛物线相交所得弦长最短为4
D.若抛物线准线与轴交于点,点是抛物线上不同于其顶点的任意一点,,则的最小值为
2023-06-30更新 | 500次组卷 | 3卷引用:3.3 抛物线(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)
9 . 设抛物线的焦点为为其上一动点.当运动到点时,,直线与抛物线相交于两点,点.下列结论正确的是(       
A.抛物线的方程为
B.的最小值为6
C.以为直径的圆与轴相切
D.若以为直径的圆与抛物线的准线相切,则直线过焦点
2023-05-13更新 | 753次组卷 | 1卷引用:东北三省四市教研联合体2023届高三二模数学试题
10 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2,则(       
A.过点恰有2条直线与抛物线有且只有一个公共点
B.若上的动点,则的最小值为5
C.直线与抛物线相交所得弦长为8
D.抛物线与圆交于两点,则
共计 平均难度:一般