抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值多选题练习题及答案-广东高中数学-适中-组卷网

23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

1 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

的直线交

于

两个不同点，则下列结论正确的是（）

A．的最小值是6	B．若点，则的最小值是4
C．	D．若，则直线的斜率为

2023-11-18更新 | 1121次组卷 | 3卷引用：黄金卷06

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22-23高二上·重庆·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的中点弦

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题中点弦问题

2 . 已知抛物线

的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M，N两点，则下列结论正确的是（）

A．抛物线的焦点坐标是

B．焦点到准线的距离是4

C．若点P的坐标为

，则

的最小值为5

D．若Q为线段MN中点，则Q的坐标可以是

2023-11-14更新 | 1132次组卷 | 8卷引用：广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

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23-24高二上·河北衡水·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的焦半径公式

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 已知曲线

上任意一点到直线

的距离比它到点

的距离大

，则下列结论正确的是（）

A．曲线

的方程为

B．若曲线

上的一点

到点

的距离为

，则点

的纵坐标是4

C．已知曲线

上的两点

，

到点

的距离之和为10，则线段

的中点横坐标是

D．已知

，

是曲线

上的动点，则

的最小值为5

2023-10-30更新 | 658次组卷 | 2卷引用：广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高二上学期第二阶段考试数学试题

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22-23高三下·广东汕头·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

4 . 设抛物线

的焦点为

，准线为

为

上一动点，

，则下列结论正确的是（）

A．当

时，

的值为4

B．当

时，抛物线

在点

处的切线方程为

C．

的最小值为3

D．

的最大值为

2023-08-11更新 | 379次组卷 | 1卷引用：广东省汕头市潮阳区七校联合体2023届高三下学期第三次联考数学试题

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2023·广东珠海·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

5 . 已知抛物线

的焦点为F，点P，Q为C上两点，若点

，则下列结论正确的是（）

A．

的最小值为2

B．过点M与抛物线C有一个公共点的直线有且只有一条

C．点P到点M的距离与到焦点F距离之和的最小值为2

D．若弦PQ的中点到x轴的距离为5，则P，Q两点到焦点F的距离之和为12

2023-05-31更新 | 376次组卷 | 2卷引用：广东省珠海市第一中学2023届高三5月适应性训练数学试题

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2023·广东茂名·二模

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

6 . 阿波罗尼奥斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.其中给出了抛物线一条经典的光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.此性质可以解决线段和的最值问题，已知抛物线