1 . 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为．
(1)求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程；
(2)若O是坐标原点，直线与抛物线C交于A，B两点，求的面积．

3 . 已知O为坐标原点，点P在抛物线C：上，点F为抛物线C的焦点，记P到直线的距离为d，且.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若过点的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程.

4 . 已知抛物线的焦点为F，其中P为E的准线上一点，O是坐标原点，且．
(1)求抛物线E的方程；
(2)过的直线与E交于C，D两点，在x轴上是否存在定点，使得x轴平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线的准线方程为．
（1）求的值;
（2）直线交抛物线于，两点，为坐标原点，且，求线段的长度．

6 . 在①上的点到的距离比它到直线的距离少，
②是椭圆的一个焦点，
③，对于上的点的最小值为，
这三个条件任选一个，补充在下面问题中并完成解答.
已知抛物线的焦点为，满足        .
（1）求抛物线的标准方程；
（2）是抛物线上在第一象限内的一点，直线与交于两点，若的面积为，求的值.

7 . 给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为的点到其焦点的距离等于；④抛物线的准线方程是.
（1）对于顶点在原点的抛物线：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是，并说明理由；
（2）过点的任意一条直线与交于，不同两点，试探究是否总有？请说明理由.

8 . 已知中心在原点的椭圆C₁和抛物线C₂有相同的焦点(1，0)，椭圆C₁过点，抛物线的顶点为原点．

(1)求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；
(2)设点P为抛物线C₂准线上的任意一点，过点P作抛物线C₂的两条切线PA，PB，其中A、B为切点．
设直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值；
②若直线AB交椭圆C₁于C，D两点，S_△PAB，S_△PCD分别是△PAB，△PCD的面积，试问：是否有最小值?若有，求出最小值；若没有，请说明理由.

9 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为圆的圆心，直线与抛物线的准线和轴分别交于点、，且、的纵坐标分别为、．
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：直线恒与圆相切．

10 . 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，且满足.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知为抛物线上一点，若点位于轴下方且，求的值.