2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知抛物线的焦点到轴的距离为1.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过焦点的直线交抛物线于两点,为抛物线上的点,且,求的面积.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过焦点的直线交抛物线于两点,为抛物线上的点,且,求的面积.
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为,准线为是上在第一象限内的点,且直线的倾斜角为,点到的距离为.
(1)求的方程;
(2)设直线与交于两点,是线段上一点(异于两点),是上一点,且轴.若平行四边形的三个顶点均在上,与交于点,证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)设直线与交于两点,是线段上一点(异于两点),是上一点,且轴.若平行四边形的三个顶点均在上,与交于点,证明:为定值.
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解题方法
3 . 已知定点,动点在直线上,过点作的垂线,该垂线与的垂直平分线交于点,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)已知点,动点在上,满足,且与轴不垂直.请从①在上;②三点共线;③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
注:如果选择不同的组合分别解答,按第一个解答计分.
(1)求的方程;
(2)已知点,动点在上,满足,且与轴不垂直.请从①在上;②三点共线;③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
注:如果选择不同的组合分别解答,按第一个解答计分.
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解题方法
4 . 已知动圆经过定点,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,求证:直线的倾斜角为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,求证:直线的倾斜角为定值.
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴,抛物线上一点Q(-3,m)到焦点的距离是5,则抛物线的方程为______ .
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6 . 已知是抛物线上的两点,焦点为,抛物线上一点到焦点的距离为2,下列说法正确的是( )
A. |
B.若直线的方程为,则 |
C.若的外接圆与抛物线的准线相切,则该圆的半径为(为坐标原点) |
D.若在轴上方,则直线的斜率为 |
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名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,过直线上任一点作该直线的垂线,,线段的中垂线与直线交于点.
(1)当在直线上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)过向圆引两条切线,与轨迹的另一个交点分别为,.
(i)证明:直线与圆也相切;
(ii)求周长的最小值.
(1)当在直线上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)过向圆引两条切线,与轨迹的另一个交点分别为,.
(i)证明:直线与圆也相切;
(ii)求周长的最小值.
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,点,动点,记到轴的距离为.将满足的的轨迹记为,且直线:与交于相异的两点,,则下列结论正确的为( )
A.曲线的方程为 |
B.直线过定点 |
C.的取值范围是 |
D.的取值范围是 |
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2024-02-23更新
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423次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷
湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷(已下线)考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【练】广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
9 . 如图,已知正方体的棱长为为底面正方形内(含边界)的一动点,则下列结论中:①若点为的中点,则的最小值为;②过点作与和都成的直线,可以作四条;③若点为的中点时,过点作与直线垂直的平面,则平面截正方体的截面周长为;④若点到直线与到直线的距离相等,的中点为,则点到直线的最短距离是.其中正确的命题有( )
A.4个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
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10 . 抛物线的焦点为F,M是抛物线上的点,为坐标原点,若的外接圆与抛物线的准线相切,且该圆的面积为,则( )
A.4 | B.8 | C.6 | D.10 |
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2024-02-16更新
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258次组卷
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2卷引用:广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题