1 . 已知椭圆的离心率为，一个焦点坐标为，曲线上任一点到点和到直线的距离相等．
（Ⅰ）求椭圆和曲线的标准方程；
（Ⅱ）点为和的一个交点，过作直线交于点，交于点，且互不重合，若，求直线与轴的交点坐标．

2 . 已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线与抛物线交于，两点，若（为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.

3 . 已知曲线上每一点到直线：的距离比它到点的距离大1．
（1）求曲线的方程；
（2）若曲线上存在不同的两点和关于直线：对称，求线段中点的坐标．

4 . 已知抛物线的焦点为，准线为．若位于轴上方的动点在准线上，线段与抛物线相交于点，且，则抛物线的标准方程为____．

5 . 已知动圆经过点，且与直线相切．设圆心的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)设为直线上任意一点，过作曲线的两条切线，切点分别为、，求证：．

6 . 已知双曲线：，当双曲线 的焦距取得最小值时，其右焦点恰为抛物线：的焦点 ，若、是抛物线上两点，，则 中点的横坐标为（ ）

A．

B．2

C．

D．3

7 . 已知点，点B为直线上的动点，过B作直线的垂线，线段AB的中垂线与交于点P．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若过点的直线l与曲线C交于M，N两点，求面积的最小值．（O为坐标原点）

8 . 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为

A．

B．

C．

D．

9 . 已知点P到点的距离比它到直线的距离小1.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)点M，N在点P的轨迹上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），求面积的最小值.

10 . 已知抛物线：（）的焦点为，直线：，直线与的交点为，，同时，直线.直线与的交点为，，与轴交于点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若，求的长.